(2012•营口二模)已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一点(与点A、B不重合).
(1)如图①,现将△PBC沿PC翻折得到△PEC;再在AD上取一点F,将△PAF沿PF翻折得到△PGF,并使得射线PE、PG重合,试问FG与CE的位置关系如何,请说明理由;
(2)在(1)中,如图②,连接FC,取FC的中点H,连接GH、EH,请你探索线段GH和线段EH的大小关系,并说明你的理由;
(3)如图③,分别在AD、BC上取点F、C′,使得∠APF=∠BPC′,与(1)中的操作相类似,即将△PAF沿PF翻折得到△PFG,并将△PBC′沿PC′翻折得到△PEC′,连接FC′,取FC′的中点H,连接GH、EH,试问(2)中的结论还成立吗?请说明理由.
考点分析:
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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=20cm,AD=40cm,∠D=120°,点P、Q同时从C点出发,分别以2cm/s和1cm/s的速度沿着线段CB和线段CD运动,当Q到达点D,点P也随之停止运动.设运动时间为t(s)
(1)当t为何值时,△CPQ与△ABP相似;
(2)设△APQ与梯形ABCD重合的面积为S(cm
2),求S与t的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
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某园林为保护年久倾斜的古树,用一根木棍加以支撑,如图1所示,图2是其示意图,已知∠B=60°,∠ACB=45°,BC=10m,求支撑点A距地面的高度.
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(2008•盐城)在购买某场足球赛门票时,设购买门票数为x(张),总费用为y(元).现有两种购买方案:
方案一:若单位赞助广告费10000元,则该单位所购门票的价格为每张60元;(总费用=广告赞助费+门票费)
方案二:购买门票方式如图所示.解答下列问题:
(1)方案一中,y与x的函数关系式为______;方案二中,当0≤x≤100时,y与x的函数关系式为______;当x>100时,y与x的函数关系式为______;
(2)如果购买本场足球赛超过100张,你将选择哪一种方案,使总费用最省?请说明理由;
(3)甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张,花去总费用计58 000元,求甲、乙两单位各购买门票多少张?
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如图为二次函数y=ax
2+bx+c的图象,请你根据图中信息解答问题:
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标;
(2)若点A(1,y
1),B(-2,y
2),C(2,y
3)在其图象上,求出y
1、y
2、y
3的大小关系.
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(2007•济南)一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1,2,3,4的红色卡片和三张分别写有数字1,2,3的蓝色卡片,卡片除颜色和数字外完全相同.
(1)从中任意抽取一张卡片,求该卡片上写有数字1的概率;
(2)将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内,然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片,以红色卡片上的数字作为十位数,蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数,求这个两位数大于22的概率.
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