如图，矩形ABCD中，BC=2，E为AD的中点，作EF⊥BC于F，连接BE、BD...

如图，矩形ABCD中，BC=2，E为AD的中点，作EF⊥BC于F，连接BE、BD，BD交EF于点P，过点P作A₁D₁∥BC分别交BE、DC于A₁、D₁，过点A₁作A₁B₁⊥BC于B₁，得到矩形A₁B₁CD₁．
（1）求BB₁的长；
（2）如图2，在矩形A₁B₁CD₁中按上述操作得到矩形A₂B₂CD₂，则BB₂的长为______；
（3）在矩形A₂B₂CD₂按上述操作得到矩形A₃B₃CD₃，则BB₃的长为______；
（4）一直按上述操作得到矩形A_nB_nCD_n，则BB_n的长为______．
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此类题目要结合图形解答，根据图形的性质求解，寻找规律，推理得出结论．【解析】（1）∵EF⊥BC，A1B1⊥BC ∴EF∥A1B1 ∴ ∵A1D1∥BC ∴ ∵E为AD中点 ∴ED=BF ∴EP=PF ∴ ∴；（2）同第一问可以推出则BB2的长为；（3）同理可得则B2B3的长为；（4）∵Bn-1C=2-BBn-1 ∴计算可得BBn的长为．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等