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初中数学试题
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如图,在直角坐标系中,已知点P的坐标为(1,0),将线段OP按逆时针方向旋转45...
如图,在直角坐标系中,已知点P
的坐标为(1,0),将线段OP
按逆时针方向旋转45°,再将其长度伸长为OP
的2倍,得到线段OP
1
;又将线段OP
1
按逆时针方向旋转45°,长度伸长为OP
1
的2倍,得到线段OP
2
;如此下去,得到线段OP
3
,OP
4
,OP
n
(n为正整数),则点P
6
的坐标是
;△P
5
OP
6
的面积是
.
解题的关键是抓住旋转的三要素:旋转中心原点,旋转方向逆时针,旋转角度. 【解析】 过P5作P5N⊥轴于N,P5M⊥y轴于M, ∵线段OP按逆时针方向每次旋转45°, ∴旋转6次是45°×6=270°, ∴P6在y轴的负半轴,OP5=25,OP6=26, 由勾股定理得:ON=P5N=16=P5M, ∴P5(-16,-16),P6(0,-64), ∴△P5OP6的面积是OP6×P5M=×64×16=512.
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考点分析:
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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