Question

如图，已知线段a和∠1．

（1）只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC=a，∠ACB=2∠B=2∠1（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；
（2）根据要求作图：
①作∠ACB的平分线交AB于D，
②过D点作DE⊥BC，垂足为E；
（3）在（2）的基础上写出一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形：
△______≌△______；△______∽△______．

Answer

（1）做BC=a，∠B=∠1，∠ACB=2∠1即可得到相应的三角形；
（2）①易得图中CD即为∠ACB的平分线；
②以点D为圆心，适当长为半径画弧，交BC于两点，以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，做过这点和点D的直线交BC于点E；
（3）由角角边判定易得△BDE≌△CDE；由两角对应相等可得；△ACD∽△ABC．
【解析】
（1）（2）如图：
（3）由∠BED=∠CED=90°，∠B=∠BCD，DE=DE可得△BDE≌△CDE；由∠A=∠A，∠ACD=∠B可得△ACD∽△ABC．