Question

为实现区域均衡发展，某市计划对甲、乙两类贫困村的环境全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一个甲类贫困村和两个乙类贫困村共需资金230万元；改造两个甲类贫困村和一个乙类贫困村共需资金205万元．
（1）改造一个甲类贫困村和一个乙类贫困村所需的资金分别是多少万元？
（2）若该市的甲类贫困村不超过5个，则乙类贫困村至少有多少个？
（3）该市计划今年对甲、乙两类贫困村共6个进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入甲、乙两类贫困村的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？

Answer

（1）先设出合适的未知数，再由题意得出等量关系即①改造一个甲类贫困村和两个乙类贫困村共需资金230万元；②改造两个甲类贫困村和一个乙类贫困村共需资金205万元；
（2）先设出甲乙两类贫困村的个数，再用b表示出a，因为市的甲类贫困村不超过5个，所以由此不等关系列出不等式解出即可；
（3）由题意列出不等式组为：，从而可得出x的取值范围，即可确定共有的改造方案．
【解析】
（1）设改造一个甲类贫困村所需的资金为x万元，改造一个乙类贫困村所需的资金为y万元，
则有，
解得，
∴改造一个甲类贫困村所需的资金为60万元，改造一个乙类贫困村所需的资金为85万元；

（2）设该市的甲类贫困村有a个，乙类贫困村有b个，
依题意可得：60a+85b=1575，则a=．
∵a≤5，则有a=≤5，解得b≥15，
∴乙类贫困村至少有15个；

（3）设改造甲类贫困村x个，则改造乙类贫困村（6-x）个；
依题意可得：，
解得，
∴1≤x≤4．
∵x为正整数，
∴x可取1，2，3，4，则可知共有4种改造方案．