Question

如图，菱形AB₁C₁D₁的边长为1，∠B₁=30°，作AD₂⊥B₁C于点D₂，以AD₂为一边，做第二个菱形AB₂C₂D，使∠B₂=30°；作AD₃⊥B₂C于点D₃，以AD₃为一边做第三个菱形AB₃C₃D₃，使∠B₃=30°…依此类推，这样做的第n个菱形AB_nC_nD_n的边AD_n的长是    ．

Answer

根据菱形的四条边都相等可得各边都相等，又因为直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，所以易得AD2的长，同理，可得AD3的长，即可求得ADn的长．
【解析】
∵菱形AB1C1D1的边长为1，∠B1=30°，
作AD2⊥B1C1于点D2，
∴AD2=AB1=，
以AD2为一边，做第二个菱形AB2C2D2，使∠B2=30°；
同理：作AD3⊥B2C2于点D，
∴AD3=AB2=AD2=×=；
以AD3为一边做第三个菱形AB3C3D3，使∠B3=30°；…依此类推，
这样做的第4个菱形的边长为：AD4=；
这样做的第n个菱形ABnCnDn的边ADn的长是，或者写成：．