如图，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3，若在线段AB上取一点P...

如图，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3，若在线段AB上取一点P，使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，则这样的P点有（）
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A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

分两种情况进行分析，△DAP∽△CBP或△DAP∽△PBC，从而可求得点P的个数．【解析】 ①当△DAP∽△CBP时，AD：AP=BC：BP，将已知代入得AP=； ②当△DAP∽△PBC时，AD：AP=PB：BC，将已知代入得AP=1或AP=6 所以这样的点有3个．故选C．

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考点分析：

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（2011•江苏模拟）如图，∠AOB和一条定长线段a，在∠AOB内找一点P，使P到OA，OB的距离都等于a，作法如下：
（1）作OB的垂线段NH，使NH=a，H为垂足．
（2）过N作NM∥OB．
（3）作∠AOB的平分线OP，与NM交于P．
（4）点P即为所求．
其中（3）的依据是（）
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