Question

（2011•江苏模拟）如图，规格为60cm×60cm的正方形地砖在运输过程中受损，断去一角，量得AF=30cm，CE=45cm，现准备从五边形地砖ABCEF上截出一个面积为S的矩形地砖PMBN，
（1）设BN=x，BM=y，请用含x的代数式表示y，并写出x的取值范围；
（2）请用含x的代数式表示S，并在给定的直角坐标系内画出该函数的示意图；
（3）利用函数图象回答（2）中：当x取何值时，S有最大值？最大值是多少？

Answer

（1）延长MP交CD与点G，则EG=y-45，PG=60-x，由三角形相似，列出y与x的关系；
（2）由题意写出S与x的关系式；
（3）根据二次函数顶点坐标式，知道对称轴，再知其增减性，然后求出最大值．
【解析】
（1）延长MP交CD与点G，则EG=y-45，PG=60-x．
∵PG∥FD，
∴△EPG∽△EFD，
∴y=-x+75（30≤x≤60）；

（2）S=xy=（-x+75）x=-x2+75x（30≤x≤60）．

图象是抛物线S=-x2+75x的一部分，x满足30≤x≤60．

（3）∵函数S=-x2+75x的对称轴是x=75，在对称轴的左侧函数随x的增大而增大
∵x满足30≤x≤60，
∴x=60时，S最大=2700．