Question

（2012•新疆）如图，在矩形ABCD中，以顶点B为圆心、边BC长为半径作弧，交AD边于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE于F．猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．猜想：BF=______．

Answer

猜想：BF=AE．根据已知及矩形的性质利用AAS判定△BFC≌△EAB，从而得到BF=AE．
【解析】
猜想：BF=AE．（2分）
证明：∵ABCD是矩形．
∴∠A=90°．
∵CF⊥BE．
∴∠A=∠BFC=90°，∠AEB=∠FBC．（4分）
∵BC=BE（同一半径）．
∴△BFC≌△EAB．
∴BF=AE．（8分）