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（2009•威海）如图，△ABC和△DEF是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2，DE=4．点B与点D重合，点A，B（D），E在同一条直线上，将△ABC沿D⇒E方向平移，至点A与点E重合时停止．设点B，D之间的距离为x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（）
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A．

B．

C．

D．

要找出准确反映y与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中y随x变化的情况，由题意知，在△ABC移动的过程中，阴影部分总为等腰直角三角形；据此根据重合部分的斜边长的不同分情况讨论求解．【解析】由题意知：在△ABC移动的过程中，阴影部分总为等腰直角三角形．当0＜x＜2时，此时重合部分的斜边长为x，则y=x×x×=；当2≤x≤4时，此时重合部分的斜边长为2，则y=2×1×=1；当4＜x≤6时，此时重合部分的斜边长为2-（x-4）=6-x，则y=（6-x）××=；由以上分析可知，这个分段函数的图象左边为抛物线的一部分，中间为直线的一部分，右边为抛物线的一部分．故选B．

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等