Question

（2009•湛江）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A+∠B=90°，CD=5，AB=11，点M、N分别为AB、CD的中点，则线段MN=    ．

Answer

解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形及平行四边形．利用直角三角形的性质以及平行四边形的性质解答．
【解析】
如图，过D作DE∥BC，DF∥MN，
∵在梯形ABCD中，AB∥CD，DE∥BC，
∴CD=BE=5，AE=AB-BE=11-5=6
∵M为AB的中点
∴MB=AM=AB=×11=5.5，ME=MB-BE=6-5.5=0.5
∵N为DC的中点
∴DN=DC=×5=2.5
在四边形DFMN中，DC∥AB，DF∥MN，
所以FM=DN=2.5
故FE=FM+ME=2.5+0.5=3=AE
故F为AE的中点．
又∵DE∥BC
∴∠B=∠AED
∵∠A+∠B=90°
∴∠A+∠AED=90°
故∠ADE=90°
即△ADE是直角三角形
∴DF=MN=AE=×6=3．