Question

（2007•连云港）已知：m，n是两个连续自然数（m＜n），且q=mn．设，则p（ ）
A．总是奇数
B．总是偶数
C．有时是奇数，有时是偶数
D．有时是有理数，有时是无理数

Answer

m、n是两个连续自然数（m＜n），则n=m+1，所以q=m（m+1），所以q+n=m（m+1）+m+1=（m+1）2，q-m=m（m+1）-m=m2，代入计算，再看结果的形式符合偶数还是奇数的形式．
【解析】
m、n是两个连续自然数（m＜n），则n=m+1，
∵q=mn，
∴q=m（m+1），
∴q+n=m（m+1）+m+1=（m+1）2，q-m=m（m+1）-m=m2，
∴=m+1+m=2m+1，
即p的值总是奇数．
故选A．