Question

（2006•孝感）已知关于x的方程①x²+（2k-1）x+（k-2）（k+1）=0和②kx²+2（k-2）x+k-3=0．
（1）求证：方程①总有两个不相等的实数根；
（2）已知方程②有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围．

Answer

（1）求证：方程①总有两个不相等的实数根，就是证明判别式△恒大于0；
（2）方程②有两个“不相等”的实数根，即根的判别式“△≥0”？，即可得到一个关于k的不等式，从而确定k的取值范围．
（1）证明：对于①a=1，b=2k-1，c=（k-2）（k+1）．
∴△=b2-4ac=9＞0．
∴方程①总有两个不相等的实数根．

（2）【解析】
对于方程②a=k，b=2（k-2），c=k-3．
∴△=b2-4ac=16-4k＞0．
∴k＜4，且k≠0．