Question

（2006•沈阳）已知关于x的一元二次方程x²+4x+m-1=0．
（1）请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；
（2）设α，β是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求α²+β²+αβ的值．

Answer

（1）根据△＞0求得m的取值范围，再进一步在范围之内确定m的一个整数值；
（2）根据根与系数的关系，对α2+β2+αβ进行变形求解．
【解析】
（1）根据题意，得△=b2-4ac=16-4（m-1）＞0，解得m＜5．
∴只要是m＜5的整数即可．
如：令m=1．

（2）当m=1时，则得方程x2+4x=0，
∵α，β是方程x2+4x=0的两个实数根，
∴α+β=-4，αβ=0，
∴α2+β2+αβ=（α+β）2-αβ=（-4）2-0=16．