Question

（2006•玉溪）学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程的两个根为x₁，x₂，就能快速求出，…的值了．比如设x₁，x₂是方程x²+2x+3=0的两个根，则x₁+x₂=-2，x₁x₂=3，得．”
（1）小亮的说法对吗？简要说明理由；
（2）写一个你最喜欢的一元二次方程，并求出两根的平方和．

Answer

一般情况下可以这样计算、x12+x22的值，但是若有一根为零时，就无法计算的值了．
【解析】
（1）小亮的说法不对．
若有一根为零时，就无法计算的值了，因为零作除数无意义．

（2）所喜欢的一元二次方程x2-5x-6=0．
设方程的两个根分别为x1，x2，
∴x1+x2=5，x1•x2=-6．
又∵x12+x22=x12+x22+2x1x2-2x1x2=（x1+x2）2-2x1x2
将x1+x2=5，x1•x2=-6代入，得
x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2
=52-2×（-6）
=37．