（2006•襄阳）已知x
1、x
2是方程x
2-2kx+k
2-k=0的两个实数根．是否存在常数k，使
成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
考点分析：
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（2006•玉溪）学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程的两个根为x
1，x
2，就能快速求出
，…的值了．比如设x
1，x
2是方程x
2+2x+3=0的两个根，则x
1+x
2=-2，x
1x
2=3，得
．”
（1）小亮的说法对吗？简要说明理由；
（2）写一个你最喜欢的一元二次方程，并求出两根的平方和．
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（2006•湛江）下面是小红同学做的一道练习题：已知关于x的方程x
2+mx+n=0的两个实数根为m，n，求m，n的值．
【解析】
根据题意，得
解得：
，
，
．
（1）请判断该同学的解法是否存在问题，并说明理由；
（2）这道题还可以怎样解？请写出你的解法．
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（2006•舟山）设x
1、x
2是关于x的方程x
2-（m-1）x-m=0（m≠0）的两个根，且满足
+
=-
，求m的值．
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（2006•黑龙江）已知关于x的一元二次方程kx
2-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根x
1，x
2．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使
+
=1成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
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（2006•乐山）已知关于x的方程x
2-2（m-1）x+m
2-3=0有两个不相等的实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）已知a、b、c分别是△ABC的内角∠A、∠B、∠C的对边，∠C=90°，且tanB=
，c-b=4，若方程的两个实数根的平方和等于△ABC的斜边c的平方，求m的值．
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