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满分5
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初中数学试题
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(2006•南通)已知关于x的一元二次方程x2-(m-1)x+m+2=0, (1...
(2006•南通)已知关于x的一元二次方程x
2
-(m-1)x+m+2=0,
(1)若方程有两个相等的实数根,求m的值;
(2)若方程的两实数根之积等于m
2
-9m+2,求m的值.
(1)由于方程有两个相等的实数根,所以可据根的判别式来确定m的值; (2)根据根与系数的关系来确定m的值,最后要根据判别式来取舍m的值. 【解析】 (1)∵△=b2-4ac=(m-1)2-4×(m+2)=m2-6m-7, 又∵方程有两个相等的实数根, ∴m2-6m-7=0,解得m1=-1,m2=7; (2)由题意可知,m+2=m2-9m+2, 解得m1=0,m2=10, ∵当m=0时,△<0,此时原方程没有实数根, ∴m=10.
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考点分析:
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(2006•宁波)已知关于x的方程x
2
-mx-3=0的两实数根为x
1
、x
2
,若x
1
+x
2
=2,求x
1
、x
2
的值.
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(2006•襄阳)已知x
1
、x
2
是方程x
2
-2kx+k
2
-k=0的两个实数根.是否存在常数k,使
成立?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
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(2006•玉溪)学了一元二次方程的根与系数的关系后,小亮兴奋地说:“若设一元二次方程的两个根为x
1
,x
2
,就能快速求出
,…的值了.比如设x
1
,x
2
是方程x
2
+2x+3=0的两个根,则x
1
+x
2
=-2,x
1
x
2
=3,得
.”
(1)小亮的说法对吗?简要说明理由;
(2)写一个你最喜欢的一元二次方程,并求出两根的平方和.
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(2006•湛江)下面是小红同学做的一道练习题:已知关于x的方程x
2
+mx+n=0的两个实数根为m,n,求m,n的值.
【解析】
根据题意,得
解得:
,
,
.
(1)请判断该同学的解法是否存在问题,并说明理由;
(2)这道题还可以怎样解?请写出你的解法.
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(2006•舟山)设x
1
、x
2
是关于x的方程x
2
-(m-1)x-m=0(m≠0)的两个根,且满足
+
=-
,求m的值.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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