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初中数学试题
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(2006•茂名)先阅读,再填空解题: (1)方程:x2-x-12=0的根是:x...
(2006•茂名)先阅读,再填空解题:
(1)方程:x
2
-x-12=0的根是:x
1
=-3,x
2
=4,则x
1
+x
2
=1,x
1
•x
2
=-12;
(2)方程2x
2
-7x+3=0的根是:x
1
=______,x
2
=3,则x
1
+x
2
=______,x
1
•x
2
=
;
(3)方程x
2
-3x+1=0的根是:x
1
=______
观察(1)可知是利用因式分解法解方程,常数项是两根之积,一次项系数是两根之和的相反数; (2)这个方程与(1)的区别是二次项系数不是1,所得两根的和是-,两根的积是; (3)直接利用(1)(2)中所得规律求解即可. 【解析】 (2)2x2-7x+3=0. (2x-1)(x-3)=0. ∴x1=,x2=3,则x1+x2=,x1•x2=. (3)x2-3x+1=0. (x-)(x-)=0. ∴x1=,x2=. x1+x2=3,x1x2=1. 猜想:x1+x2=-,x1x2=. ∵一元二次方程mx2+nx+p=0(m≠0,且m,n,p为常数)的两实数根是: x1=,x2=. x1+x2=+=-. x1x2=•==.
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考点分析:
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(2006•南通)已知关于x的一元二次方程x
2
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(2)若方程的两实数根之积等于m
2
-9m+2,求m的值.
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(2006•宁波)已知关于x的方程x
2
-mx-3=0的两实数根为x
1
、x
2
,若x
1
+x
2
=2,求x
1
、x
2
的值.
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(2006•襄阳)已知x
1
、x
2
是方程x
2
-2kx+k
2
-k=0的两个实数根.是否存在常数k,使
成立?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
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(2006•玉溪)学了一元二次方程的根与系数的关系后,小亮兴奋地说:“若设一元二次方程的两个根为x
1
,x
2
,就能快速求出
,…的值了.比如设x
1
,x
2
是方程x
2
+2x+3=0的两个根,则x
1
+x
2
=-2,x
1
x
2
=3,得
.”
(1)小亮的说法对吗?简要说明理由;
(2)写一个你最喜欢的一元二次方程,并求出两根的平方和.
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(2006•湛江)下面是小红同学做的一道练习题:已知关于x的方程x
2
+mx+n=0的两个实数根为m,n,求m,n的值.
【解析】
根据题意,得
解得:
,
,
.
(1)请判断该同学的解法是否存在问题,并说明理由;
(2)这道题还可以怎样解?请写出你的解法.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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