Question

（2006•滨州）如图，在Rt△ABC中，E为斜边AB上一点，AE=2，EB=1，四边形DEFC为正方形，则阴影部分的面积为    ．

Answer

通过△BEF∽△BAC，可将正方形DEFC的边长EF求出，进而可将正方形DEFC的面积求出，Rt△ABC的面积减去正方形DEFC的面积即为阴影部分的面积．
【解析】
设正方形DEFC的边长为x，AD为长m，BF长为y，由勾股定理得
22=m2+x2  ①
12=y2+x2 ②
32=（m+x）2+（x+y）2  ③
③-②-①，得2（xy+mx）=4
所以xy+mx=2
S阴影=（xy+mx）=1，
故答案为：1．