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(2006•沈阳)某小型企业获得授权生产甲、乙两种奥运吉祥物,生产每种吉祥物所需...

(2006•沈阳)某小型企业获得授权生产甲、乙两种奥运吉祥物,生产每种吉祥物所需材料及所获利润如下表:
A种材料(m2B种材料(m2所获利润(元)
每个甲种吉祥物0.30.510
每个乙种吉祥物0.60.220
该企业现有A种材料900m2,B种材料850m2,用这两种材料生产甲、乙两种吉祥物共2000个.设生产甲种吉祥物x个,生产这两种吉祥物所获总利润为y元.
(1)求出y(元)与x(个)之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
(2)该企业如何安排甲、乙两种吉祥物的生产数量,才能获得最大利润,最大利润是多少?
(1)本题的等量关系是:总利润=生产甲吉祥物的利润+生产乙吉祥物的利润,可根据此得出函数关系式,然后根据生产甲吉祥物用的A材料+生产乙吉祥物用的A材料≤900;生产甲吉祥物用的B材料+生产乙吉祥物用的B材料≤850.来列出不等式组求出自变量的取值范围. (2)根据(1)得出的函数关系式,以及自变量的取值范围,依据函数的性质判断出最大利润及生产方案. 【解析】 (1)根据题意得y=10x+20(2000-x) ∴y=-10x+40000 由题意 解得1000≤x≤1500 ∴自变量x的取值范围是1000≤x≤1500且x是整数. (2)由(1)y=-10x+40000 ∵k=-10<0 ∴y随x的增大而减小 又∵1000≤x≤1500且x是整数 ∴当x=1000时,y有最大值,最大值是-10×1000+40000=30000(元) ∴生产甲种吉祥物1000个,乙种吉祥物1000个,所获利润最大,最大利润为30000元.
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考点分析:
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购买本书(本)1~56~1011~20超过 20
每本价格(元)7.607.206.406.00
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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