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(2006•绍兴)某校部分住校生,放学后到学校锅炉房打水,每人接水2升,他们先同...

(2006•绍兴)某校部分住校生,放学后到学校锅炉房打水,每人接水2升,他们先同时打开两个放水笼头,后来因故障关闭一个放水笼头.假设前后两人接水间隔时间忽略不计,且不发生泼洒,锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图.
请结合图象,回答下列问题:
(1)根据图中信息,请你写出一个结论;
(2)问前15位同学接水结束共需要几分钟?
(3)小敏说:“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟.”你说可能吗?请说明理由.

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(1)锅炉内原有水96升;接水2分钟后,锅炉内的余水量为80升;接水4分钟后,锅炉内的余水量为72升;2分钟前的水流量为每分钟8升等; (2)本题考查的是分段函数的有关知识.分为当0≤x≤2时以及x>2时的函数解析式; (3)可能.分两种情况解答:1小敏一开始接水;2.小敏在若干位同学接完水后开始接水. 【解析】 (1)锅炉内原有水96升;接水2分钟后,锅炉内的余水量为80升;接水4分钟后,锅炉内的余水量为72升;2分钟前的水流量为每分钟8升等. (2)当0≤x≤2时,设函数解析式为y=k1x+b1, 把x=0,y=96和x=2,y=80代入得: 解得 ∴y=-8x+96(0≤x≤2). 当x>2时,设函数解析式为y=k2x+b2, 把x=2,y=80和x=4,y=72代入得: 解得 ∴y=-4x+88(x>2). 因为前15位同学接完水时余水量为96-15×2=66(升),所以66=-4x+88,x=5.5. 答:前15位同学接完水需5.5分钟. (3)①若小敏他们是一开始接水的,则接水时间为8×2÷8=2分. 即8位同学接完水,只需要2分钟,与接水时间恰好3分钟不符. ②若小敏他们是在若干位同学接完水后开始接水的,设8位同学从t分钟开始接水. 当0<t≤2时, 则8(2-t)+4[3-(2-t)]=8×2, 16-8t+4+4t=16, ∴t=1(分). ∴(2-t)+[3-(2-t)]=3(分),符合. 当t>2时, 则8×2÷4=4分. 即8位同学接完水,需4分钟,与接水时间恰好3分钟不符. 所以小敏说法是可能的,即从1分钟开始8位同学连续接完水恰好用了3分钟.
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考点分析:
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A种材料(m2B种材料(m2所获利润(元)
每个甲种吉祥物0.30.510
每个乙种吉祥物0.60.220
该企业现有A种材料900m2,B种材料850m2,用这两种材料生产甲、乙两种吉祥物共2000个.设生产甲种吉祥物x个,生产这两种吉祥物所获总利润为y元.
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购买本书(本)1~56~1011~20超过 20
每本价格(元)7.607.206.406.00
①请仿照乙商场的促销列表,列出甲商场促销笔记本的购买本数与本价格的对照表;
②某学校有A、B两个班都需要买这种笔记本,A班需要8本,B班需要15本,问他们到哪家商场购买花钱较少;
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(2)使用液化气的出租车,当前的液化气价格为4.95元/千克.假设每千克液化气能行驶15千米,行驶t天所耗的液化气费用为p元,请写出p关于t的函数关系式;
(3)若出租车要改装为使用液化气,每辆需配置成本为8000元的设备.根据近阶段汽油和液化气的价位,在(1)、(2)的基础上,问需要几天才能收回改装成本?
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(1)求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)作出函数图象.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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