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(2006•辽宁)某蔬菜基地加工厂有工人100人,现对100人进行工作分工,或采...

(2006•辽宁)某蔬菜基地加工厂有工人100人,现对100人进行工作分工,或采摘蔬菜,或对当日采摘的蔬菜进行精加工.每人每天只能做一项工作.若采摘蔬菜,每人每天平均采摘48kg;若对采摘后的蔬菜进行精加工,每人每天可精加工32kg(每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出).已知每千克蔬菜直接出售可获利润1元,精加工后再出售,每千克可获利润3元.设每天安排x名工人进行蔬菜精加工.
(1)求每天蔬菜精加工后再出售所得利润y(元)与x(人)的函数关系式;
(2)如果每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出的利润为w元,求w与x的函数关系式,并说明如何安排精加工人数才能使一天所获的利润最大?最大利润是多少?
(1)因为对采摘后的蔬菜进行精加工,每人每天可精加工32kg,精加工后再出售,每千克可获利润3元,所以每天蔬菜精加工后再出售所得利润y(元)与x(人)的函数关系式是y=3×32x,整理即可; (2)因为采摘蔬菜,每人每天平均采摘48kg,每千克蔬菜直接出售可获利润1元,所以w=96x+[48(100-x)-32x]×1,整理即可得要求的解析式,然后利用该函数中y随x的变化规律及自变量的取值范围即可解决问题. 【解析】 (1)y=3×32x,∴y=96x;(3分) (2)w=96x+[48(100-x)-32x]×1, ∴w=16x+4800(08分), 由题意知:48(100-x)≥32x, 解得x≤60(10分), ∵w=16x+4800,K=16>0, ∴w随x的增大而增大∴当x=60时,w有最大值,w最大=16×60+4800=5760(元). ∴安排60人进行精加工,40人采摘蔬菜,一天所获利润最大,最大利润5760元.(12分)
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考点分析:
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500元(不含)至2000元部分30
2000元(不含)至5000元部分35
5000元(不含)至10000元部分40
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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