Question

（2006•锦州）小刚家装修，准备安装照明灯．他和爸爸到市场进行调查，了解到某种优质品牌的一盏40瓦白炽灯的售价为1.5元，一盏8瓦节能灯的售价为22.38元，这两种功率的灯发光效果相当．假定电价为0.45元/度，设照明时间为x（小时），使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为y₁（元）和y₂（元）[耗电量（度）=功率（千瓦）×用电时间（小时），费用=电费+灯的售价]．
（1）分别求出y₁、y₂与照明时间x之间的函数表达式；
（2）你认为选择哪种照明灯合算？
（3）若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时，一盏节能灯的使用寿命为6000小时，如果不考虑其他因素，以6000小时计算，使用哪种照明灯省钱？省多少钱？

Answer

（1）关键描述语：耗电量（度）=功率（千瓦）×用电时间（小时），费用=电费+灯的售价，根据已知条件，可分别列出一盏白炽灯和节能灯的费用；
（2）将白炽灯与节能灯的费用列出不等式进行比较，可根据照明时间选出使用何种灯比较合算；
（3）将3盏白炽灯所花费的费用和1盏节能灯所花费的费用进行比较，可知以6000小时计算，何种灯比较省钱．
【解析】
（1）根据题意，得y1=0.45×x+1.5，即：y1=0.018x+1.5，
y2=0.45×x+22.38，即y2=0.0036x+22.38．

（2）由y1=y2，得0.018x+1.5=0.0036x+22.38，解得x=1450；
由y1＞y2，得0.018x+1.5＞0.0036x+22.38，解得x＞1450；
由y1＜y2，得0.018x+1.5＜0.0036x+22.38，解得x＜1450．
∴当照明时间为1450小时时，选择两种灯的费用相同；当照明时间超过1450小时时，选择节能灯合算；当照明时间少于1450小时时，选择白炽灯合算．

（3）由（2）知当x＞1450小时时，使用节能灯省钱．
当x=2000时，y1=0.018×2000+1.5=37.5元；
当x=6000时，y2=0.0036×6000+22.38=43.98元，
∴3×37.5-43.98=68.52元．
∴按6000小时计算，使用节能灯省钱，省68.52元．