Question

（2006•济宁）随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场．一水果经销商购进了A，B两种台湾水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：有两种配货方案（整箱配货）：

	A种水果/箱	B种水果/箱
甲店	11元	17元
乙店	9元	13元

方案一：甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱；
方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店______箱，乙店______箱；B种水果甲店______箱，乙店______箱．
（1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元；
（2）请你将方案二填写完整（只写一种情况即可），并根据你填写的方案二与方案一作比较，哪种方案盈利较多；
（3）在甲、乙两店各配货10箱，且保证乙店盈利不少于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？

Answer

本题涉及配货方案问题，要根据题意，逐层分析．把每一种的数量和相应的利润对应好，列出一次函数关系式，求自变量取值范围，从而确定一次函数的最大值．
【解析】
（1）按照方案一配货，经销商盈利：
5×11+5×9+5×17+5×13=250（元）

（2）只要求学生填写一种情况．设A种水果给甲x箱，B种水果给甲y箱，则给乙店分别是（10-x）箱，（10-y）箱，根据题意得：11x+17y=9（10-x）+13（10-y），
即2x+3y=22，
则非负整数解是：，，．
则第一种情况：2，8，6，4；第二种情况：5，5，4，6；第三种情况：8，2，2，8．
按第一种情况计算：（2×11+17×6）×2=248（元）；
按第二种情况计算：（5×11+4×17）×2=246（元）；
按第三种情况计算：（8×11+2×17）×2=244（元）．
方案一比方案二盈利较多．

（3）设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果（10-x）箱，
乙店配A种水果（10-x）箱，乙店配B种水果10-（10-x）=x箱．
∵9×（10-x）+13x≥100，
∴x≥
经销商盈利为w=11x+17•（10-x）+9•（10-x）+13x=-2x+260．
∵-2＜0，∴w随x增大而减小，
∴当x=3时，w值最大．
方案：甲店配A种水果3箱，B种水果7箱．乙店配A种水果7箱，B种水果3箱．最大盈利：-2×3+260=254（元）．