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(2006•临沂)某厂从2005年起开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的...

(2006•临沂)某厂从2005年起开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的生产成本不断降低,具体数据如下表:
年    度2006200720082009
投入技改资金x(万元)2.5344.5
产品成本y(万元/件)7.264.54
(1)请你认真分析表中数据,从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律,说明确定是这种函数而不是其它函数的理由,并求出它的解析式;
(2)按照这种变化规律,若2010年已投入技改资金5万元.
①预计生产成本每件比2009年降低多少万元?
②如果打算在2009年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需投入技改资金多少万元?(结果精确到0.01万元)
(1)根据实际题意和数据特点分情况求解,根据排除法可知其为反比例函数,利用待定系数法求解即可; (2)直接把x=5万元和y=3.2分别代入函数解析式即可求解. 【解析】 (1)设其为一次函数,解析式为y=kx+b, 当x=2.5时,y=7.2;当x=3时,y=6, ∴ 解得k=-2.4,b=13.2 ∴一次函数解析式为y=-2.4x+13.2 把x=4时,y=4.5代入此函数解析式, 左边≠右边. ∴其不是一次函数. 同理.其也不是二次函数.(3分) 设其为反比例函数.解析式为y=. 当x=2.5时,y=7.2,可得:7.2=解得k=18 ∴反比例函数是y=.(2分) 验证:当x=3时,y==6,符合反比例函数. 同理可验证x=4时,y=4.5,x=4.5时,y=4成立. 可用反比例函数y=表示其变化规律.(1分) (2)①当x=5万元时,y=3.6.(1分) 4-3.6=0.4(万元), ∴生产成本每件比2009年降低0.4万元.(1分) ②当y=3.2万元时,3.2=. ∴x=5.625(1分) ∴5.625-5=0.625≈0.63(万元) ∴还约需投入0.63万元.(1分)
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考点分析:
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举例:
函数表达式:

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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