（2006•汉川市）如图所示，边长为2的等边三角形OAB的顶点A在x轴的正半轴上，B点位于第一象限，将△OAB绕O点顺时针旋转30°后，恰好A点在双曲线y=
（x＞0）上．
（1）求双曲线y=
（x＞0）的解析式；
（2）等边三角形OAB继续按顺时针方向旋转多少度后，A点再次落在双曲线上？
考点分析：
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（2006•西岗区）如图，△P
1OA
1，△P
2A
1A
2，△P
3A
2A
3…△P
nA
n-1A
n都是等腰直角三角形，点P
1、P
2、P
3…P
n都在函数y=
（x＞0）的图象上，斜边OA
1、A
1A
2、A
2A
3…A
n-1A
n都在x轴上．
（1）求A
1、A
2点的坐标；
（2）猜想A
n点的坐标．（直接写出结果即可）
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（2011•甘孜州）如图，直线y=
x+1分别交x轴，y轴于点A，C，点P是直线AC与双曲线y=
在第一象限内的交点，PB⊥x轴，垂足为点B，△APB的面积为4．
（1）求点P的坐标；
（2）求双曲线的解析式及直线与双曲线另一交点Q的坐标．
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（2006•永春县）如图，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=
的图象相交于A、B两点，且A的坐标为（1，1）．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）已知M，N是y轴上的点，若四边形AMBN是矩形，求M、N的坐标．
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（2008•德阳）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值＞反比例函数的值的x的取值范围．
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（2006•凉山州）为预防“流感“，某单位对办公室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物8分钟燃毕，此时办公室内每立方米空气中含药量为6毫克，据以上信息：
（1）分别求药物燃烧时和燃烧后，y与x的函数关系式；
（2）研究表明，当空气中含药量低于1.6毫克/立方米时，工作人员才能回到办公室，那么从消毒开始，经多长时间，工作人员才可以回到办公室？
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