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(2006•汉川市)如图所示,边长为2的等边三角形OAB的顶点A在x轴的正半轴上,B点位于第一象限,将△OAB绕O点顺时针旋转30°后,恰好A点在双曲线y=manfen5.com 满分网(x>0)上.
(1)求双曲线y=manfen5.com 满分网(x>0)的解析式;
(2)等边三角形OAB继续按顺时针方向旋转多少度后,A点再次落在双曲线上?

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(1)在Rt△AOD中,OA=2,∠AOD=30°,就可以求出OD,AD的长度,就得到A点的坐标,代入双曲线y=(x>0)就可以求出函数的解析式; (2)作出函数的图象,根据图象就可以得到.然后进行验证即可. 【解析】 (1)如图所示, OA=2,∠AOD=30°, 在Rt△AOD中, ∴OD=OA•cos30°=2×=, AD=OA•sin30°=2×=1. ∴A(,-1), 把x=,y=-1代入y=, ∴k=-. ∴双曲线的解析式为y=-(x>0); (2)猜想等边三角形OAB继续按顺时针方向旋转30°后,A点再次落在双曲线上, 如图,此时A(1,-),代入y=-满足, 故猜想正确.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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