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(2006•成都)如图,已知反比例函数y=manfen5.com 满分网(k<0)的图象经过点A(-manfen5.com 满分网,m),过点A作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为manfen5.com 满分网
(1)求k和m的值;
(2)若一次函数y=ax+1的图象经过点A,并且与x轴相交于点C,求∠ACO的度数和|AO|:|AC|的值.

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(1)根据△AOB的面积为,得到反比例函数的解析式,进而可以求出m的值. (2)把A(-,2)代入y=ax+1中,就可以求出a的值,得到函数的解析式,因而求出C点的坐标,在Rt△ABC中就可以求出tan∠ACO的值,得到AC的值,在Rt△ABO中,根据勾股定理就可以求出OA的值. 【解析】 (1)∵k<0, ∴点A(-,m)在第二象限内. ∴m>0,|OB|=|-|=,|AB|=m. ∵S△AOB=•|OB|•|AB|=••m=, ∴m=2. ∴点A的坐标为A(-,2).(2分) 把A(-,2)的坐标代入y=中, 得2=, ∴k=-2.(2分) (2)把A(-,2)代入y=ax+1中,得2=-a+1, ∴a=. ∴y=-.(1分) 令y=0,得-x+1=0, ∴x=. ∴点C的坐标为C(,0). ∵AB⊥x轴于点B, ∴△ABC为直角三角形. 在Rt△ABC中,|AB|=2,|BC|=2, ∴tan∠ACO=, ∴∠ACO=30°. ∴|AC|=2|AB|=4.(2分) 在Rt△ABO中,由勾股定理, 得|AO|=. ∴|AO|:|AC|=:4.(1分)
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考点分析:
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(1)求A点坐标;
(2)求manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的值;
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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