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(2006•山西)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示. 有下列...

(2006•山西)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.
有下列结论:①b2-4ac<0;②ab>0;③a-b+c=0;④4a+b=0;⑤当y=2时,x只能等于0.其中正确的是( )
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A.①④
B.③④
C.②⑤
D.③⑤
由抛物线与x轴有两个交点得到b2-4ac>0,判定①错误; 由抛物线的开口向下得到a<0,由与y轴的交点为(0,2)得到c=2,而对称轴为x==2,得a=-b,进一步得到b>0,由此确定②错误; 由对称轴为x=2,与x轴的一个交点为(5,0)可以确定另一个交点为(-1,0),由此推出当x=-1时,y=a-b+c=0,由此判定③正确; 由对称轴为x=2得到4a+b=0,由此判定④正确; 由(0,2)的对称点为(4,2),可以推出当y=2时,x=0或2,由此判定⑤错误. 【解析】 ①∵抛物线与x轴有两个交点, ∴b2-4ac>0,错误; ②∵抛物线的开口向下, ∴a<0, ∵与y轴的交点为(0,2), ∴c=2, ∵对称轴为x==2,得a=-b, ∴a、b异号,即b>0, ∴ab<0,错误; ③∵对称轴为x=2,与x轴的一个交点为(5,0), ∴另一个交点为(-1,0), ∴当x=-1时,y=a-b+c=0.正确; ④∵对称轴为x=2, ∴x==2, ∴4a+b=0,正确; ⑤∵(0,2)的对称点为(4,2), ∴当y=2时,x=0或2,错误. 故选B.
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