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(2006•厦门)函数y=asinxcosx+bsinx+bcosx+c运用换元...

(2006•厦门)函数y=asinxcosx+bsinx+bcosx+c运用换元法可以化简为:将    设为t,则化简为    .友情提醒:sin2x=1-cos2x
由于sin2x+cos2x=1,∴sin2x+cos2x+2sinxcosx=1+2sinxcosx,即(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx,由此可以得到sinxcosx=[(sinx+cosx)2-1]÷2,设sinx+cosx为t即可化简y=asinxcosx+bsinx+bcosx+c. 【解析】 ∵sin2x+cos2x=1, ∴sin2x+cos2x+2sinxcosx=1+2sinxcosx, ∴(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx, ∴sinxcosx=[(sinx+cosx)2-1]÷2, 设sinx+cosx为t, 则y=asinxcosx+bsinx+bcosx+c =t2+bt+c-. 故填空答案:sinx+cosx,y=t2+bt+c-.
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考点分析:
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