Question

（2006•大连）小明为了通过描点法作出函数y=x²-x+1的图象，先取自变量x的7个值满足：
x₂-x₁=x₃-x₂=…=x₇-x₆=d，再分别算出对应的y值，列出表：

x	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7
y	1	3	7	13	21	31	43

记m₁=y₂-y₁，m₂=y₃-y₂，m₃=y₄-y₃，m₄=y₅-y₄，…；s₁=m₂-m₁，s₂=m₃-m₂，s₃=m₄-m₃，…
（1）判断s₁、s₂、s₃之间关系，并说明理由；
（2）若将函数“y=x²-x+1”改为“y=ax²+bx+c（a≠0）”，列出表：

x	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7
y	y1	y2	y3	y4	y5	y6	y7

其他条件不变，判断s₁、s₂、s₃之间关系，并说明理由；
（3）小明为了通过描点法作出函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，列出表：

x	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7
y	10	50	110	190	290	412	550

由于小明的粗心，表中有一个y值算错了，请指出算错的y值（直接写答案）．

Answer

（1）（2）可分别表示出s1，s2，s3的值，然后进行比较即可．
（3）根据（1）（2）得出的规律，进行判断即可．
【解析】
（1）s1=s2=s3．m1=y2-y1=3-1=2，
同理m2=4，m3=6，m4=8．
∴s1=m2-m1=4-2=2，
同理s2=2，s3=2．
∴s1=s2=s3．

（2）s1=s2=s3．
方法一：m1=y2-y1=ax22+bx2+c-（ax12+bx1+c）
=d[a（x2+x1）+b]．
m2=y3-y2=ax32+bx3+c-（ax22+bx2+c）
=d[a（x3+x2）+b]．
同理m3=d[a（x4+x3）+b]．
m4=d[a（x5+x4）+b]．
s1=m2-m1=d[a（x3+x2）+b]-d[a（x2+x1）+b]
=2ad2．
同理s2=2ad2．
s3=2ad2．
∴s1=s2=s3．
方法二：∵x2-x1=d，
∴x2=x1+d，
∴m1=y2-y1=a（x1+d）2+b（x1+d）+c-（ax12+bx1+c）
=d[a（2x1+d）+b]．
又∵x3-x2=d，
∴x3=x2+d，
∴m2=y3-y2=a（x2+d）2+b（x2+d）+c-（ax22+bx2+c）
=d[a（2x2+d）+b]．
同理m3=d[a（2x3+d）+b]．
m4=d[a（2x4+d）+b]．
s1=m2-m1=d[a（2x2+d）+b]-d[a（2x1+d）+b]
=2ad2．
同理s2=2ad2．s3=2ad2．
∴s1=s2=s3．

（3）412．