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(2006•徐州)下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值: x … 0 ...

(2006•徐州)下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值:
     x … 0 1 2
 x2+bx+c … 3 -1  3
(1)请在表内的空格中填入适当的数;
(2)设y=x2+bx+c,则当x取何值时,y>0;
(3)请说明经过怎样平移函数y=x2+bx+c的图象得到函数y=x2的图象?
根据与x轴的交点坐标得到什么时候y>0.讨论两个二次函数的图象的平移问题,只需看顶点坐标是如何平移得到的即可. 【解析】 (1)这个代数式属于二次函数.当x=0,y=3;x=4时,y=3. 说明此函数的对称轴为x=(0+4)÷2=2.那么-=-=2,b=-4,经过(0,3), ∴c=3,二次函数解析式为y=x2-4x+3, 当x=1时,y=0; 当x=3时,y=0.(每空2分)(4分) (2)由(1)可得二次函数与x轴的交点坐标,由于本函数开口向上, 可根据与x轴的交点来判断什么时候y>0. 当x<1或x>3时,y>0.(6分) (3)由(1)得y=x2-4x+3,即y=(x-2)2-1.(7分) 将抛物线y=x2-4x+3先向左平移2个单位,再向上平移1个单位即得抛物线y=x2.(9分)
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考点分析:
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x2-x1=x3-x2=…=x7-x6=d,再分别算出对应的y值,列出表:
 x x1x2 x3 x4x5 x6x7
 y 1 713 21 31  43
记m1=y2-y1,m2=y3-y2,m3=y4-y3,m4=y5-y4,…;s1=m2-m1,s2=m3-m2,s3=m4-m3,…
(1)判断s1、s2、s3之间关系,并说明理由;
(2)若将函数“y=x2-x+1”改为“y=ax2+bx+c(a≠0)”,列出表:
x1 x2 x3 x4x5x6 x7
 y y1 y2y3y4y5y6 y7
其他条件不变,判断s1、s2、s3之间关系,并说明理由;
(3)小明为了通过描点法作出函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,列出表:
 x x1x2 x3 x4x5 x6x7
 y 1050  110190 290 412  550
由于小明的粗心,表中有一个y值算错了,请指出算错的y值(直接写答案).
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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