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满分5
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初中数学试题
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(2006•徐州)下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值: x … 0 ...
(2006•徐州)下表给出了代数式x
2
+bx+c与x的一些对应值:
x
…
0
1
2
3
4
…
x
2
+bx+c
…
3
-1
3
…
(1)请在表内的空格中填入适当的数;
(2)设y=x
2
+bx+c,则当x取何值时,y>0;
(3)请说明经过怎样平移函数y=x
2
+bx+c的图象得到函数y=x
2
的图象?
根据与x轴的交点坐标得到什么时候y>0.讨论两个二次函数的图象的平移问题,只需看顶点坐标是如何平移得到的即可. 【解析】 (1)这个代数式属于二次函数.当x=0,y=3;x=4时,y=3. 说明此函数的对称轴为x=(0+4)÷2=2.那么-=-=2,b=-4,经过(0,3), ∴c=3,二次函数解析式为y=x2-4x+3, 当x=1时,y=0; 当x=3时,y=0.(每空2分)(4分) (2)由(1)可得二次函数与x轴的交点坐标,由于本函数开口向上, 可根据与x轴的交点来判断什么时候y>0. 当x<1或x>3时,y>0.(6分) (3)由(1)得y=x2-4x+3,即y=(x-2)2-1.(7分) 将抛物线y=x2-4x+3先向左平移2个单位,再向上平移1个单位即得抛物线y=x2.(9分)
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考点分析:
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x
2
-x
1
=x
3
-x
2
=…=x
7
-x
6
=d,再分别算出对应的y值,列出表:
x
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
6
x
7
y
1
3
7
13
21
31
43
记m
1
=y
2
-y
1
,m
2
=y
3
-y
2
,m
3
=y
4
-y
3
,m
4
=y
5
-y
4
,…;s
1
=m
2
-m
1
,s
2
=m
3
-m
2
,s
3
=m
4
-m
3
,…
(1)判断s
1
、s
2
、s
3
之间关系,并说明理由;
(2)若将函数“y=x
2
-x+1”改为“y=ax
2
+bx+c(a≠0)”,列出表:
x
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
6
x
7
y
y
1
y
2
y
3
y
4
y
5
y
6
y
7
其他条件不变,判断s
1
、s
2
、s
3
之间关系,并说明理由;
(3)小明为了通过描点法作出函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象,列出表:
x
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
6
x
7
y
10
50
110
190
290
412
550
由于小明的粗心,表中有一个y值算错了,请指出算错的y值(直接写答案).
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(2006•北京)已知:关于x的方程mx
2
-14x-7=0有两个实数根x
1
和x
2
,关于y的方程y
2
-2(n-1)y+n
2
-2n=0有两个实数根y
1
和y
2
,且-2≤y
1
<y
2
≤4.当
+2(2y
1
-y
2
2
)+14=0时,求m的取值范围.
查看答案
试题属性
题型:解答题
难度:中等
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