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(2006•潍坊)为保证交通安全,汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离(开始刹...

(2006•潍坊)为保证交通安全,汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离(开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离)与汽车行驶速度(开始刹车时的速度)的关系,以便及时刹车.
下表是某款车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表:
行驶速度(千米/时)406080
停止距离(米)163048
(1)设汽车刹车后的停止距离y(米)是关于汽车行驶速度x(千米/时)的函数,给出以下三个函数:①y=ax+b;②y=manfen5.com 满分网(k≠0);③y=ax2+bx,请选择恰当的函数来描述停止距离y(米)与汽车行驶速度x(千米/时)的关系,说明选择理由,并求出符合要求的函数的解析式;
(2)根据你所选择的函数解析式,若汽车刹车后的停止距离为70米,求汽车行驶速度.
(1)分情况讨论,y和x是一次函数或反比例或二次函数,所以有三种情况,再根据题已知数据,由待定系数法求出函数解析式,再根据二次函数及正比例函数的性质,描述其增减性,从而求解. (2)根据第一问求得的解析式,把y=70代入解析式,解一元二次方程,求出方程的根,从而求出自变量的值. 【解析】 (1)若选择y=ax+b,把x=40,y=16与x=60,y=30分别代入得, 16=40a+b,30=60a+b, 解得a=0.7,b=-12, 而把x=80代入y=0.7x-12得y=44<48, 所以选择y=ax+b不恰当; 若选择y=(k≠0),由x,y对应值表看出y随x的增大而增大, 而y=(k≠0)在第一象限y随x的增大而减小,所以不恰当; 若选择y=ax2+bx,把x=40,y=16与x=60,y=30分别代入得, 16=1600a+40b,30=3600a+60b, 解得,a=0.005,b=0.2, 而把x=80代入y=0.005x2+0.2x得y=48成立, 所以选择y=ax2+bx恰当, 解析式为y=0.005x2+0.2x. (2)把y=70代入y=0.005x2+0.2x得70=0.005x2+0.2x, 即x2+40x-14000=0, 解得x=100或x=-140(舍去), 所以,当停止距离为70米,汽车行驶速度为100千米/时.
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考点分析:
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表二:国外市场的日销售情况
时间t(天)1232529303132333940
日销售量y2(万件)2465058605448426
(1)请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与t的变化规律,写出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围;
(2)分别探求该产品在国外市场上市30天前与30天后(含30天)的日销售量y2与时间t所符合的函数关系式,并写出相应自变量t的取值范围;
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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