(2006•青岛)在2006年青岛崂山北宅樱桃节前夕,某果品批发公司为指导今年的樱桃销售,对往年的市场销售情况进行了调查统计,得到如下数据:
销售价 x(元/千克) | … | 25 | 24 | 23 | 22 | … |
销售量 y(千克) | … | 2000 | 2500 | 3000 | 3500 | … |
(1)在如图的直角坐标系内,作出各组有序数对(x,y)所对应的点.连接各点并观察所得的图形,判断y与x之间的函数关系,并求出y与x之间的函数关系式;
(2)若樱桃进价为13元/千克,试求销售利润P(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式,并求出当x取何值时,P的值最大.
考点分析:
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(2006•衢州)某校课间操出操时楼梯口常出现拥挤现象,为详细了解情况,九(1)班数学课题学习小组在楼梯口对前10分钟出入人数进行了观察记录,并根据得到的数据绘制成下面两幅图:
(1)在2至5分钟时,每分钟出楼梯口的人数p(人)与时间t(分)的关系可以看作一次函数,请你求出它的表达式.
(2)若把每分钟到达楼梯口的人数y(人)与时间t(分)(2≤t≤8)的关系近似的看作二次函数y=-t
2+12t+49,问第几分钟时到达楼梯口的人数最多?最多人数是多少?
(3)调查发现,当楼梯口每分钟增加的滞留人数达到24人时,就会出现安全隐患.请你根据以上有关部门信息分析是否存在安全隐患.若存在,求出存在隐患的时间段.若不存在,请说明理由.(每分钟增加的滞留人数=每分钟到达楼梯口的人数-每分钟出楼梯楼的人数)
(4)根据你分析的结果,对学校提一个合理化建议.(字数在40个以内)
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(2006•陕西)王师傅有两块板材边角料,其中一块是边长为60cm的正方形板子;另一块是上底为30cm,下底为120cm,高为60cm的直角梯形板子(如图①).王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材.他将两块板子叠放在一起,使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合,两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域(如图②).由于受材料纹理的限制,要求裁出的矩形要以点B为一个顶点.
(1)求FC的长;
(2)利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离x(cm)为多少时,矩形的面积y(cm
2)最大?最大面积是多少?
(3)若想使裁出的矩形为正方形,试求出面积最大的正方形的边长.
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(2006•深圳)工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45元;按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.
(1)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元?
(2)若每件工艺品按(1)中求得的进价进货,标价售出,工艺商场每天可售出该工艺品100件.若每件工艺品降价1元,则每天可多售出该工艺品4件.问每件工艺品降价多少元出售,每天获得的利润最大?获得的最大利润是多少元?
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(2006•沈阳)某企业信息部进行市场调研发现:
信息一:如果单独投资A种产品,则所获利润y
A(万元)与投资金额x(万元)之间存在正比例函数关系:y
A=kx,并且当投资5万元时,可获利润2万元;
信息二:如果单独投资B种产品,则所获利润y
B(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系:y
B=ax
2+bx,并且当投资2万元时,可获利润2.4万元;当投资4万元,可获利润3.2万元.
(1)请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式;
(2)如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元,请你设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少?
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(2006•十堰)市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品,如果以30元/千克销售,那么每天可售出400千克.由销售经验知,每天销售量y(千克)与销售单价x(元)(x≥30)存在如下图所示的一次函数关系.
(1)试求出y与x的函数关系式;
(2)设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润为P元,当销售单价为何值时,每天可获得最大利润?最大利润是多少?
(3)根据市场调查,该绿色食品每天可获利润不超过4480元,现该超市经理要求每天利润不得低于4180元,请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围(直接写出).
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