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(2006•黄冈)我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶,由历年来市场销售行情知道,...

(2006•黄冈)我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶,由历年来市场销售行情知道,从每年的3月25日起的180天内,绿茶市场销售单价y(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图①中的一条折线表示.绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外,其种植的成本单价z(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图②的抛物线表示.manfen5.com 满分网
(1)直接写出图①中表示的市场销售单价y(元)与上市时间t(天)(t>0)的函数关系式;
(2)求出图②中表示的种植成本单价z(元)与上市时间t(天)(t>0)的函数关系式;
(3)认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价,问何时上市的绿茶纯收益单价最大?
(说明:市场销售单价和种植成本单价的单位:元/500克.)
(1)依题意的y与x之间的函数关系式为分段函数. (2)依题意得z与a之间的函数关系式,如图得出该函数经过的坐标得出a的值. (3)设纯收益单价为W元,则W=销售单价-成本单价,根据y与x的函数关系式为分段函数可得w与x也为分段函数. 【解析】 (1)依题意,可建立函数关系式: y=. (2)由题目已知条件可设z=a(t-110)2+20, ∵图象过点(60,), ∴=a(60-110)2+20, ∴a=, ∴z=(t-110)2+20(t>0). (3)设纯收益单价为W元,则W=销售单价-成本单价, 故W=, ①当W=-(t-10)2+100(0<t<120)时,有t=10时,W最大,最大值为100; ②当W=-(t-110)2+60(120≤t<150)时,由图象知,有t=120时,W最大,最大值为59; ③当W=-(t-170)2+56(150≤t≤180)时,有t=170时,W最大,最大值为56; 综上所述,在t=10时,纯收益单价最大,最大值为100元/500g.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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