(2006•舟山)如图,已知抛物线y=ax
2+4ax+t(a>0)交x轴于A、B两点,交y轴于点C,抛物线的对称轴交x轴于点E,点B的坐标为(-1,0).
(1)求抛物线的对称轴及点A的坐标;
(2)过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P,你能判断四边形ABCP是什么四边形?并证明你的结论;
(3)连接CA与抛物线的对称轴交于点D,当∠APD=∠ACP时,求抛物线的解析式.
考点分析:
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(2006•株洲)如图:已知抛物线y=
x
2+
x-4与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,O为坐标原点.
(1)求A,B,C三点的坐标;
(2)已知矩形DEFG的一条边DE在AB上,顶点F,G分别在线段BC,AC上,设OD=m,矩形DEFG的面积为S,求S与m的函数关系式,并指出m的取值范围;
(3)当矩形DEFG的面积S取最大值时,连接对角线DF并延长至点M,使FM=
DF.试探究此时点M是否在抛物线上,请说明理由.
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(2006•资阳)如图,已知抛物线l
1:y=x
2-4的图象与x轴相交于A、C两点,B是抛物线l
1上的动点(B不与A、C重合),抛物线l
2与l
1关于x轴对称,以AC为对角线的平行四边形ABCD的第四个顶点为D.
(1)求l
2的解析式;
(2)求证:点D一定在l
2上;
(3)▱ABCD能否为矩形?如果能为矩形,求这些矩形公共部分的面积(若只有一个矩形符合条件,则求此矩形的面积);如果不能为矩形,请说明理由.
注:计算结果不取近似值.
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(2006•自贡)已知抛物线y=mx
2-(m-5)x-5(m>0)与x轴交于两点,A(x
1,0),B(x
2,0)(x
1<x
2),与y轴交于点C,且AB=6.
(1)求抛物线与直线BC的解析式;
(2)在所给出的直角坐标系中作出抛物线的图象.
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(2006•自贡)如图,在直角三角形PMN中,∠MPN=90°,PM=PN=6 cm,矩形ABCD的长和宽分别为6 cm和3 cm,C点和P点重合,BC和PN在一条直线上.令Rt△PMN不动,矩形ABCD向右以每秒1 cm的速度移动,直到C点与N点重合为止.设移动x秒后,矩形ABCD与△PMN重合部分的面积为y cm
2.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)求重合部分面积的最大值.
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(2007•大连)已知抛物线y=ax
2+bx+c经过P(
,3),E(
,0)及原点O(0,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)过P点作平行于x轴的直线PC交y轴于C点,在抛物线对称轴右侧且位于直线PC下方的抛物线上,任取一点Q,过点Q作直线QA平行于y轴交x轴于A点,交直线PC于B点,直线QA与直线PC及两坐标轴围成矩形OABC(如图).是否存在点Q,使得△OPC与△PQB相似?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如果符合(2)中的Q点在x轴的上方,连接OQ,矩形OABC内的四个三角形△OPC,△PQB,△OQP,△OQA之间存在怎样的关系,为什么?
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