满分5 > 初中数学试题 >

(2006•张家界)在平面直角坐标系内有两点A(-2,0),B(,0),CB所在...

(2006•张家界)在平面直角坐标系内有两点A(-2,0),B(manfen5.com 满分网,0),CB所在直线为y=2x+b,
(1)求b与C的坐标;
(2)连接AC,求证:△AOC∽△COB;
(3)求过A,B,C三点且对称轴平行于y轴的抛物线解析式;
(4)在抛物线上是否存在一点P(不与C重合),使得S△ABP=S△ABC?若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由.

manfen5.com 满分网
(1)将B的坐标代入CB的解析式可得b的值,进而可得C的坐标; (2)根据BC的坐标,易得△AOC与△COD中,对应边的比值相等,再根据OC⊥AB,易得两个三角形相似;(3)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,以三点的坐标代入解析式得方程组,解可得abc的值,即可得抛物线的解析式; (4)假设存在并设出其坐标,根据三角形面积相等易得|y|=|OC|=1,分y的值为1与-1两种情况讨论,进而可得答案. 【解析】 (1)以B(,0)代入y=2x+b,2×+b=0,(2分) 得:b=-1则有C(0,-1).(3分) (2)∵OC⊥AB,且,(5分) ∴△AOC∽△COB.(6分) (3)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,以三点的坐标代入解析式得方程组: ,(8分) 所以y=x2+x-1.(9分) (4)假设存在点P(x,y) 依题意有, 得:|y|=|OC|=1.(10分) ①当y=1时,有x2+x-1=1 即x2+x-2=0, 解得:,(11分) ②当y=-1时,有x2+x-1=-1, 即x2+x=0, 解得:x3=0(舍去),. ∴存在满足条件的点P,它的坐标为:.(12分)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
(2006•重庆)如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形(如图所示).将纸片△AC1D1沿直线D2B(AB)方向平移(点A,D1,D2,B始终在同一直线上),当点D1于点B重合时,停止平移.在平移过程中,C1D1与BC2交于点E,AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P.
(1)当△AC1D1平移到如图3所示的位置时,猜想图中的D1E与D2F的数量关系,并证明你的猜想;
(2)设平移距离D2D1为x,△AC1D1与△BC2D2重叠部分面积为y,请写出y与x的函数关系式,以及自变量的取值范围;
(3)对于(2)中的结论是否存在这样的x的值使得y=manfen5.com 满分网S△ABC;若不存在,请说明理由.
manfen5.com 满分网
查看答案
(2006•重庆)已知:m、n是方程x2-6x+5=0的两个实数根,且m<n,抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点manfen5.com 满分网A(m,0)、B(0,n).
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)设(1)中抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C、D的坐标和△BCD的面积;
(3)P是线段OC上的一点,过点P作PH⊥x轴,与抛物线交于H点,若直线BC把△PCH分成面积之比为2:3的两部分,请求出P点的坐标.
查看答案
(2006•舟山)如图,已知抛物线y=ax2+4ax+t(a>0)交x轴于A、B两点,交y轴于点C,抛物线的对称轴交x轴于点E,点B的坐标为(-1,0).
(1)求抛物线的对称轴及点A的坐标;
(2)过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P,你能判断四边形ABCP是什么四边形?并证明你的结论;
(3)连接CA与抛物线的对称轴交于点D,当∠APD=∠ACP时,求抛物线的解析式.
manfen5.com 满分网
查看答案
(2006•株洲)如图:已知抛物线y=manfen5.com 满分网x2+manfen5.com 满分网x-4与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,O为坐标原点.
(1)求A,B,C三点的坐标;
(2)已知矩形DEFG的一条边DE在AB上,顶点F,G分别在线段BC,AC上,设OD=m,矩形DEFG的面积为S,求S与m的函数关系式,并指出m的取值范围;
(3)当矩形DEFG的面积S取最大值时,连接对角线DF并延长至点M,使FM=manfen5.com 满分网DF.试探究此时点M是否在抛物线上,请说明理由.manfen5.com 满分网
查看答案
(2006•资阳)如图,已知抛物线l1:y=x2-4的图象与x轴相交于A、C两点,B是抛物线l1上的动点(B不与A、C重合),抛物线l2与l1关于x轴对称,以AC为对角线的平行四边形ABCD的第四个顶点为D.
(1)求l2的解析式;
(2)求证:点D一定在l2上;
(3)▱ABCD能否为矩形?如果能为矩形,求这些矩形公共部分的面积(若只有一个矩形符合条件,则求此矩形的面积);如果不能为矩形,请说明理由.
注:计算结果不取近似值.

manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.