（2006•永州）（附加题）已知抛物线y=x2+kx+b经过点P（2，-3），Q...

（2006•永州）（附加题）已知抛物线y=x²+kx+b经过点P（2，-3），Q（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线顶点为N，与y轴交点为A．求sin∠AON的值；
（3）设抛物线与x轴的另一个交点为M，求四边形OANM的面积．

（1）抛物线经过点P、Q，利用待定系数法就可以求出函数的解析式．（2）抛物线的顶点，根据顶点的公式，可以直接求出，过N作y轴的垂线NF，在直角△ONF中，根据三角函数的定义就可以求出．（3）在抛物线的解析式中，令y=0，解得M的横坐标，则已知M的坐标．根据S四边形=S△OAN+S△ONM就可以得到．【解析】（1）解方程组，得， ∴y=x2-2x-3．（3分）（2）作NH⊥y轴于H．顶点N（1，-4），NH=1，ON=，sin∠AON==．（6分）（3）在y=x2-2x-3中，令x=0得y=-3， ∴A（0，-3），令y=0得x=-1或3， ∴M（3，0）．（8分） S四边形=S△OAN+S△ONM=+6=7.5（面积单位）．（10分）

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考点分析：

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，x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为D．
（1）求A、B、C的坐标；
（2）把△ABC绕AB的中点M旋转180°，得到四边形AEBC：
①求E点坐标；
②试判断四边形AEBC的形状，并说明理由；
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（2）分别求出直线AC和BC的解析式；
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（2）连接AC，求证：△AOC∽△COB；
（3）求过A，B，C三点且对称轴平行于y轴的抛物线解析式；
（4）在抛物线上是否存在一点P（不与C重合），使得S_△ABP=S_△ABC？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等