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(2006•盐城)已知:抛物线y=-x2+4x-3与x轴相交于A、B两点(A点在B点的左侧),顶点为P.
(1)求A、B、P三点坐标;
(2)在下面的直角坐标系内画出此抛物线的简图,并根据简图写出当x取何值时,函数值y大于零;
(3)确定此抛物线与直线y=-2x+6公共点的个数,并说明理由.
(1)把一般式转化为交点式,可求图象与x轴两交点A、B坐标,把一般式转化为顶点式,可求顶点P;(2)观察图象,得出结论; (3)确定抛物线与直线y=-2x+6公共点的个数,就是解两个函数解析式联立的方程组,看方程组的解的情况. 【解析】 (1)∵y=-x2+4x-3=-(x-1)(x-3)=-(x-2)2+1, ∴A(1,0),B(3,0),P(2,1). (2)作图如下,由图象可知:当1<x<3时,y>0. (3)由题意列方程组得:, 转化得:x2-6x+9=0, 即x=3, ∴方程的两根相等, 方程组只有一组解, ∴此抛物线与直线有唯一的公共点.
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考点分析:
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(1)当B点的横坐标为manfen5.com 满分网时,求线段AC的长;
(2)当点B在x轴上运动时,设点C的纵、横坐标分别为y、x,试求y与x的函数关系式(当点B运动到O点时,点C也与O点重合);
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(3)请先探究,再猜想:怎样折叠,可使折痕EF最长?并计算出EF最长时的值.(不要求证明)

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(1)你一定能分别求出这条抛物线与x轴的另一个交点B及与y轴的交点C的坐标,试试看;
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(3)请设法求出tan∠DAC的值.

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(1)求点D的坐标.
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(3)过O,C,D三点作抛物线,在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使线段PO与PD之差的值最大?若存在,请求出这个最大值和点P的坐标,若不存在,请说明理由.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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