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(2006•雅安)如图,已知二次函数y=-manfen5.com 满分网x2+4x+c的图象经过坐标原点,并且与函数y=manfen5.com 满分网x的图象交于O、A两点.
(1)求c的值;
(2)求A点的坐标;
(3)若一条平行于y轴的直线与线段OA交于点F,与这个二次函数的图象交于点E,求线段EF的最大长度.

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(1)二次函数y=-x2+4x+c的图象经过坐标原点,把(0,0)代入解析式就可以求出c的值. (2)解抛物线的解析式与函数y=x的解析式组成的方程组就可以求出A点的坐标. (3)直线OA的解析式可以利用待定系数法求出函数的解析式,设E点的横坐标是x,把x代入抛物线的解析式,以及直线OA的解析式,就可以求出两个函数交点的纵坐标,纵坐标的差就是EF的长,EF的长可以表示成x的函数.可以转化为函数的最值问题. 【解析】 (1)(0,0)代入y=-x2+4x+c 解得:c=0. (2)根据题意得到, 解得, 则A(7,). (3)设此直线为x-a,则E(a,-+4a),F(a,), ∴EF=-a2+4a-a=-a2+a =-(a-)2+ ∴当a=时,EF最大长度为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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