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(2006•西岗区)已知抛物线y=manfen5.com 满分网x2+bx+c经过点(1,-1)和C(0,-1),且与x轴交于A、B两点(A在B左边),直manfen5.com 满分网线x=m(m>0)与x轴交于点D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在第一象限内,直线x上是否存在点P,使得以P、B、D为顶点的三角形与△OBC全等?若存在,求出点P坐标;若不存在,说明理由;
(3)在(2)的情况下,过点P作x轴的平行线交抛物线于点Q,四边形AOPQ能否为平行四边形?若能,求Q点坐标;若不能,说明理由.
(1)用待定系数法即可求出函数的解析式. (2)本题要分两种情况进行讨论,由(1)不难得出A、B的坐标为(-1,0),(2,0).那么如果要使以P、B、D为顶点的三角形与△OBC全等,△PBD也必为直角三角形且以PB为斜边. ①当△PBD≌△BCO时,BD=OC=1,PD=OB=2,据此可求出P点的坐标. ②当△PBD≌△CBO时,BO=BD=2,PD=OC=1,据此可求出P点的坐标. (3)如果四边形AOPQ为平行四边形,那么PQ平行且相等于OA,因此P点的坐标向坐标平移1个单位就是Q点的坐标,然后将其代入抛物线的解析式中,即可判断出Q点是否在抛物线上. 【解析】 (1)依题意,有: , 解得 ∴抛物线的解析式为y=x2-x-1. (2)易知:A(-1,0),B(2,0),C(0,-1); ∴OB=2,OC=1 ①△PBD≌△BCO,BD=OC=1,PD=OB=2 ∴OD=3,即P点坐标为(3,2). ②△PBD≌△CBO,BO=BD=2,PD=OC=1, ∴OD=4,即P点坐标为(4,1). (3)∵四边形AOPQ为平行四边形, ∴PQ∥=OA ①当P点坐标为(3,2)时,Q点坐标为(2,2). 当x=2时,y=×22-×2-1=0, 因此这个Q点不在抛物线上. ②当P点坐标为(4,1)时,Q点坐标为(3,1). 当x=3时,y=×32-×3-1=2 因此Q点不在抛物线上. 综上所述,不存在符合条件的Q点.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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