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manfen5.com 满分网(2006•宿迁)如图,抛物线y=-manfen5.com 满分网x2+manfen5.com 满分网x-2与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C.
(1)求证:△AOC∽△COB;
(2)过点C作CD∥x轴交抛物线于点D.若点P在线段AB上以每秒1个单位的速度由A向B运动,同时点Q在线段CD上也以每秒1个单位的速度由D向C运动,则经过几秒后,PQ=AC.
(1)可先根据抛物线的解析式求出A,B,C的坐标,然后看OA,OC,OB是否对应成比例即可; (2)根据抛物线的对称性可知:AC=BD,四边形ABDC为等腰梯形,那么本题可分两种情况进行求【解析】 ①当四边形APQC是等腰梯形,即四边形PQDB是平行四边形时,AC=PQ,那么QD=PB,可据此来求t的值. ②当四边形ACQP是平行四边形时,AC=PQ,那么此时AP=CQ,可据此求出t的值. 【解析】 (1)在抛物线y=-x2+x-2上, 令y=0时,即-x2+x-2=0, 得x1=1,x2=4 令x=0时,y=-2 ∴A(1,0),B(4,0),C(0,-2)(3分) ∴OA=1,OB=4,OC=2 ∴, ∴ 又∵∠AOC=∠BOC ∴△AOC∽△COB; (2)设经过t秒后,PQ=AC. 由题意得:AP=DQ=t, ∵A(1,0)、B(4,0) ∴AB=3 ∴BP=3-t ∵CD∥x轴,点C(0,-2) ∴点D的纵坐标为-2 ∵点D在抛物线y=-x2+x-2上 ∴D(5,-2) ∴CD=5 ∴CQ=5-t ①当AP=CQ,即四边形APQC是平行四边形时,PQ=AC. t=5-t,t=2.5 ②连接BD,当DQ=BP,即四边形PBDQ是平行四边形时,PQ=BD=AC. t=3-t,t=1.5, 所以,经过2.5秒或1.5秒时,PQ=AC.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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