满分5 > 初中数学试题 >

(2006•汾阳市)如图,已知抛物线C1与坐标轴的交点依次是A(-4,0),B(...

(2006•汾阳市)如图,已知抛物线C1与坐标轴的交点依次是A(-4,0),B(-2,0),E(0,8).
(1)求抛物线C1关于原点对称的抛物线C2的解析式;
(2)设抛物线C1的顶点为M,抛物线C2与x轴分别交于C,D两点(点C在点D的左侧),顶点为N,四边形MDNA的面积为S.若点A,点D同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动;与此同时,点M,点N同时以每秒2个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动,直到点A与点D重合为止.求出四边形MDNA的面积S与运动时间t之间的关系式,并写出自变量t的取值范围;
(3)当t为何值时,四边形MDNA的面积S有最大值,并求出此最大值;
(4)在运动过程中,四边形MDNA能否形成矩形?若能,求出此时t的值;若不能,请说明理由.

manfen5.com 满分网
(1)可先求出A、B、E关于原点对称的对称点的坐标,然后用待定系数法求出抛物线的解析式. (2)根据中心对称图形的性质不难得出OA=OD,OM=ON,因此四边形AMDN是平行四边形,那么其面积就是三角形ADN面积的2倍,可据此来求S,t的函数关系式. (3)根据(2)得出的函数的性质和自变量的取值范围即可得出S的最大值及对应的t的值. (4)根据矩形的性质可知:当AD=MN时,平行四边形AMDN是矩形,那么OD=ON,据此可求出t的值. 【解析】 (1)点A(-4,0),点B(-2,0),点E(0,8)关于原点的对称点分别为D(4,0),C(2,0),F(0,-8). 设抛物线C2的解析式是y=ax2+bx+c(a≠0), 则, 解得, 所以所求抛物线的解析式是y=-x2+6x-8. (2)由(1)可计算得点M(-3,-1),N(3,1). 过点N作NH⊥AD,垂足为H. 当运动到时刻t时,AD=2OD=8-2t,NH=1+2t. 根据中心对称的性质OA=OD,OM=ON, 所以四边形MDNA是平行四边形. 所以S=2S△ADN. 所以,四边形MDNA的面积S=(8-2t)(1+2t)=-4t2+14t+8. 因为运动至点A与点D重合为止,据题意可知0≤t<4. 所以所求关系式是S=-4t2+14t+8,t的取值范围是0≤t<4. (3)S=-4(t-)2+,(0≤t<4). 所以时,S有最大值. 提示:也可用顶点坐标公式来求. (4)在运动过程中四边形MDNA能形成矩形. 由(2)知四边形MDNA是平行四边形,对角线是AD,MN, 所以当AD=MN时四边形MDNA是矩形, 所以OD=ON.所以OD2=ON2=OH2+NH2, 所以t2+4t-2=0. 解之得t1=-2,t2=--2(舍). 所以在运动过程中四边形MDNA可以形成矩形,此时t=-2.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
(2006•上海)如图,在直角坐标系中,O为原点.点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的正半轴上,tan∠OAB=2.二次函数y=x2+mx+2的图象经过点A,B,顶点为D.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置.将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C.请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式;
(3)设(2)中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为B1,顶点为D1.点P在平移后的二次函数manfen5.com 满分网图象上,且满足△PBB1的面积是△PDD1面积的2倍,求点P的坐标.
查看答案
(2006•韶关)如图,在△ABC中,AB=AC,E是高AD上的动点,F是点D关于点E的对称点(点F在高AD上,且不与A,D重合).过点F作BC的平行线与AB交于G,与AC交于H,连接GE并延长交BC于点I,连接HE并延长交BC于点J,连接GJ,HI.
(1)求证:四边形GHIJ是矩形;
(2)若BC=10,AD=6,设DE=x,S矩形GHIJ=y.
①求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
②点E在何处时,矩形GHIJ的面积与△AGH的面积相等?

manfen5.com 满分网 查看答案
(2006•邵阳)如图,已知抛物线y=manfen5.com 满分网x2+1,直线y=kx+b经过点B(0,2)
(1)求b的值;
(2)将直线y=kx+b绕着点B旋转到与x轴平行的位置时(如图1),直线与抛物线y=manfen5.com 满分网x2+1相交,其中一个交点为P,求出P的坐标;
(3)将直线y=kx+b继续绕着点B旋转,与抛物线相交,其中一个交点为P'(如图②),过点P'作x轴的垂线P'M,点M为垂足.是否存在这样的点P',使△P'BM为等边三角形?若存在,请求出点P'的坐标;若不存在,请说明理由.
manfen5.com 满分网
查看答案
(2006•深圳)如图,抛物线y=ax2-8ax+12a(a<0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),抛物线上另有一点C在第一象限,满足∠ACB为直角,且恰使△OCA∽△OBC.
(1)求线段OC的长;
(2)求该抛物线的函数关系式;
(3)在x轴上是否存在点P,使△BCP为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的P点的坐标;若不存在,请说明理由.

manfen5.com 满分网 查看答案
(2006•沈阳)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-manfen5.com 满分网x+1分别与x轴,y轴交于点A,点B.
(1)以AB为一边在第一象限内作等边△ABC及△ABC的外接圆⊙M(用尺规作图,不要求写作法,但要保留作图痕迹);
(2)若⊙M与x轴的另一个交点为点D,求A,B,C,D四点的坐标;
(3)求经过A,B,D三点的抛物线的解析式,并判断在抛物线上是否存在点P,使△ADP的面积等于△ADC的面积?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.