(2006•衢州)在等腰梯形ABCD中,已知AB=6,BC=
,∠A=45°,以AB所在直线为x轴,A为坐标原点建立直角坐标系,将等腰梯形ABCD饶A点按逆时针方向旋转90°得到等腰梯形OEFG(O﹑E﹑F﹑G分别是A﹑B﹑C﹑D旋转后的对应点)(图1)
(1)写出C﹑F两点的坐标;
(2)等腰梯形ABCD沿x轴的负半轴平行移动,设移动后的OA=x(图2),等腰梯形ABCD与等腰梯形OEFG重叠部分的面积为y,当点D移动到等腰梯形OEFG的内部时,求y与x之间的关系式;
(3)线段DC上是否存在点P,使EFP为等腰三角形?若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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(2006•泉州)一条隧道的截面如图所示,它的上部是一个以AD为直径的半圆O,下部是一个矩形ABCD.
(1)当AD=4米时,求隧道截面上部半圆O的面积;
(2)已知矩形ABCD相邻两边之和为8米,半圆O的半径为r米.
①求隧道截面的面积S(米
2)关于半径r(米)的函数关系式(不要求写出r的取值范围);
②若2米≤CD≤3米,利用函数图象求隧道截面的面积S的最大值(π取3.14,结果精确到0.1米).
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(2006•日照)如图,已知抛物线与x轴交于A(m,0)、B(n,0)两点,与y轴交于点C(0,3),点P是抛物线的顶点,若m-n=-2,m•n=3.
(1)求抛物线的表达式及P点的坐标;
(2)求△ACP的面积S
△ACP.
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(2006•山西)如图所示,在平面直角坐标系中有点A(-1,0),点B(4,0),以AB为直径的半圆交y轴正半轴于点C.
(1)求点C的坐标;
(2)求过A,B,C三点的抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,若在抛物线上有一点D,使四边形BOCD为直角梯形,求直线BD的解析式;
(4)设点M是抛物线上任意一点,过点M作MN⊥y轴,交y轴于点N.若在线段AB上有且只有一点P,使∠MPN为直角,求点M的坐标.
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(2006•汾阳市)如图,已知抛物线C
1与坐标轴的交点依次是A(-4,0),B(-2,0),E(0,8).
(1)求抛物线C
1关于原点对称的抛物线C
2的解析式;
(2)设抛物线C
1的顶点为M,抛物线C
2与x轴分别交于C,D两点(点C在点D的左侧),顶点为N,四边形MDNA的面积为S.若点A,点D同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动;与此同时,点M,点N同时以每秒2个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动,直到点A与点D重合为止.求出四边形MDNA的面积S与运动时间t之间的关系式,并写出自变量t的取值范围;
(3)当t为何值时,四边形MDNA的面积S有最大值,并求出此最大值;
(4)在运动过程中,四边形MDNA能否形成矩形?若能,求出此时t的值;若不能,请说明理由.
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(2006•上海)如图,在直角坐标系中,O为原点.点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的正半轴上,tan∠OAB=2.二次函数y=x
2+mx+2的图象经过点A,B,顶点为D.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置.将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C.请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式;
(3)设(2)中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为B
1,顶点为D
1.点P在平移后的二次函数
图象上,且满足△PBB
1的面积是△PDD
1面积的2倍,求点P的坐标.
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