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(2006•宁波)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点B(1,0),C(...

(2006•宁波)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点B(1,0),C(-3,0),且过点A(3,6).
(1)求a、b、c的值;
(2)设此抛物线的顶点为P,对称轴与线段AC相交于点Q,连接CP、PB、BQ,试求四边形PBQC的面积.

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(1)此题告诉了二次函数与x轴的两个交点坐标,所以采用两点式求解比较简单; (2)根据抛物线的解析式即可求得顶点P的坐标,求得直线AC的解析式,即可求得点Q的坐标,然后将四边形PBQC分成两个三角形△BCQ与△PBC,分别求解这两个三角形的面积即可. 【解析】 (1)由题意可设y=a(x-1)(x+3), 代入点A(3,6),得a=. ∴y=x2+x- ∴a=,b=1,c=-. (2)y=(x+1)2-2 ∴顶点P(-1,-2). 设直线AC的解析式为y=kx+m,由题意得 -3k+m=0,3k+m=6. 解得k=1,m=3, ∴y=x+3. 抛物线对称轴为直线x=-1:交x轴于点D ∴点Q(-1,2): 则DC=DB=DQ=DP=2, ∴S四边形PBOC=8.
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考点分析:
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(1)求抛物线的解析式;
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(3)若以AB为直径作⊙N,请你判断直线CM与⊙N的位置关系,并说明理由.

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(1)求点C的坐标;
(2)求DE所在直线的解析式;
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如图②,若整个△EFG从图①的位置出发,以1cm/s的速度沿射线AB方向平移,在△EFG平移的同时,点P从△EFG的顶点G出发,以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动,当点P到达点F时,点P停止运动,△EFG也随之停止平移.设运动时间为x(s),FG的延长线交AC于H,四边形OAHP的面积为y(cm2)(不考虑点P与G、F重合的情况).
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(1)当x为何值时,OP∥AC;
(2)求y与x之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围;
(3)是否存在某一时刻,使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13:24?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.(参考数据:1142=12996,1152=13225,1162=13456或4.42=19.36,4.52=20.25,4.62=21.16)
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(1)若抛物线l2与l1关于x轴对称,求l2的解析式;
(2)若点B是抛物线l1上的一动点(B不与A、C重合),以AC为对角线,A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D,求证:点D在l2上;
(3)探索:当点B分别位于l1在x轴上、下两部分的图象上时,平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值?若存在,判断它是何种特殊平行四边形,并求出它的面积;若不存在,请说明理由.

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(1)写出C﹑F两点的坐标;
(2)等腰梯形ABCD沿x轴的负半轴平行移动,设移动后的OA=x(图2),等腰梯形ABCD与等腰梯形OEFG重叠部分的面积为y,当点D移动到等腰梯形OEFG的内部时,求y与x之间的关系式;
(3)线段DC上是否存在点P,使EFP为等腰三角形?若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由.manfen5.com 满分网
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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