满分5 > 初中数学试题 >

(2006•仙桃)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,BC=6,等边三...

(2006•仙桃)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,BC=6,等边三角形DEF从初始位置(点E与点B重合,EF落在BC上,如图1所示)在线段BC上沿BC方向以每秒1个单位的速度平移,DE、DF分别与AB相交于点M、N.当点F运动到点C时,△DEF终止运动,此时点D恰好落在AB上,设△DEF平移的时间为x.
(1)求△DEF的边长;
(2)求M点、N点在BA上的移动速度;
(3)在△DEF开始运动的同时,如果点P以每秒2个单位的速度从D点出发沿DE⇒EF运动,最终运动到F点.若设△PMN的面积为y,求y与x的函数关系式,写出它的定义域;并说明当P点在何处时,△PMN的面积最大?
manfen5.com 满分网
(1)由题意知:当F与C点重合时D正好在AB上,此时三角形ACD中,∠ACD=90°-60°=30°,而∠A=60°,因此∠ADC=90°,可在直角三角形BCD中,根据∠B的正弦值及BC的长求出等边三角形的边长; (2)可设△DEF从初始位置移动x秒后得到△D1E1F1,那么在x秒内M点移动的距离就是BM的长,由于∠D1MN=∠BME1=∠ABC=30°,因此△BE1M是个等腰三角形,过E1作E1G⊥BM,那么BG=GM=BM,可在直角三角形BE1G中,根据BE1的长求出E1G(BE1的长就是△BDF平移的距离),由此可得出BM的长除以用的时间即可得出M点的速度.求N点的速度解法类似,过F作FH⊥D1F1,设垂足为H,那么FH就是N点移动的距离,同样可在直角三角形FHF1中求出FH的长,进而可得出其速度; (3)本题要先找出几个关键点:当P与M重合时,那么根据P的速度可表示出DM的长,而ME=BE为三角形平移的距离,据此可求出t=1.当P到达E点时,DP=DE,可求得此时t=. ①当P在DM之间时,即0≤x≤1,MN的长可在直角三角形DMN中,根据DM和∠DMN的余弦值求出,过P作PP1⊥MN于P1,那么PP1就是MN边上的高,可在直角三角形MPP1中根据MP的长和∠PMP1的正弦值求出(MP可根据DE-DP-ME来得出).据此可得出关于S,x函数关系式. ②当P在EM之间时,即1<x≤,可过P作PP2⊥AB与P2,那么PP2的长可在直角三角形PP2M中,根据PM的长和∠BME的正弦值求出,进而可根据三角形的面积公式求出S、x的函数关系式. ③当P在EF上运动时,即≤x≤3,解法同上. 根据上述三种情况得出的函数的性质及各自的自变量的取值范围,可求得S的最大值及对应的x的值. 【解析】 (1)当F点与C点重合时,如图1所示: ∵△DEF为等边三角形, ∴∠DFE=60° ∵∠B=30°, ∴∠BDF=90° ∴FD=BC=3; (2)过E点作EG⊥AB, ∵∠DEF=60°,∠B=30°, ∴∠BME=30°, ∴EB=EM 在Rt△EBG中,BG=x×cos30°=x, ∴BM=2BG=x, ∴M点在BA上的移动速度为=, F点作FH⊥F1D1,在Rt△FF1H中,FH=x×cos30°=x, 点N在BA上的移动速度为=; (3)在Rt△DMN中,DM=3-x,MN=(3-x)×cos30°==(3-x), 当P点运动到M点时,有2x+x=3, ∴x=1 ①当P点在DM之间运动时,过P点作PP1⊥AB,垂足为P1 在Rt△PMP1中,PM=3-x-2x=3-3x, ∴PP1=(3-3x)=(1-x), ∴y与x的函数关系式为:y=×(3-x)×(1-x)=(x2-4x+3)(0≤x≤1), ②当P点在ME之间运动时,过P点作PP2⊥AB,垂足为P2, 在Rt△PMP2中,PM=x-(3-2x)=3(x-1), ∴PP2=(1-x), ∴y与x的函数关系式为:y=×(3-x)×(1-x), =-(x2-4x+3)(1<x≤). ③当P点在EF之间运动时,过P点作PP3⊥AB,垂足为P3, 在Rt△PMP3中,PB=x+(2x-3)=3(x-1), ∴PP3=(x-1), ∴y与x的函数关系式为:y=×(3-x)×(x-1), =-(x2-4x+3)(≤x≤3), ∴y=-(x-2)2+, ∴当x=2时,y最大=, 而当P点在D点时,y=×3××=, ∵>, ∴当P点在D点时,△PMN的面积最大.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
(2006•江西)一条抛物线y=manfen5.com 满分网x2+mx+n经过点(0,manfen5.com 满分网)与(4,manfen5.com 满分网).
(1)求这条抛物线的解析式,并写出它的顶点坐标;
(2)现有一半径为1,圆心P在抛物线上运动的动圆,当⊙P与坐标轴相切时,求圆心P的坐标.

manfen5.com 满分网 查看答案
(2006•金华)九(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中,进行了如下的课题研究:用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架,使长方形框架面积最大.
小组讨论后,同学们做了以下三种试验:
manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
请根据以上图案回答下列问题:
(1)在图案1中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m,当AB为1m,长方形框架ABCD的面积是______m2
(2)在图案2中,如果铝合金材料总长度为6m,设AB为xm,长方形框架ABCD的面积为S=______(用含x的代数式表示);当AB=______m时,长方形框架ABCD的面积S最大;在图案3中,如果铝合金材料总长度为lm,设AB为xm,当AB=______m时,长方形框架ABCD的面积S最大.
(3)经过这三种情形的试验,他们发现对于图案4这样的情形也存在着一定的规律.探索:如图案4如果铝合金材料总长度为lm共有n条竖档时,那么当竖档AB多少时,长方形框架ABCD的面积最大.
查看答案
(2006•锦州)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为菱形,点C的坐标为(4,0),∠AOC=60°,垂直于x轴的直线l从y轴出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).
(1)求A、B两点的坐标;
(2)设△OMN的面积为S,直线l运动时间为t秒(0≤t≤6),试求S与t的函数表达式;
(3)在题(2)的条件下,t为何值时,S的面积最大?最大面积是多少?
manfen5.com 满分网
查看答案
(2006•荆门)在平面直角坐标系中,已知A(0,3),B(4,0),设P、Q分别是线段AB、OB上的动点,它们同时出发,点P以每秒3个单位的速度从点A向点B运动,点Q以每秒1个单位的速度从点B向点O运动.设运动时间为t(秒).
(1)用含t的代数式表示点P的坐标;
(2)当t为何值时,△OPQ为直角三角形?
(3)在什么条件下,以Rt△OPQ的三个顶点能确定一条对称轴平行于y轴的抛物线?选择一种情况,求出所确定的抛物线的解析式.

manfen5.com 满分网 查看答案
(2006•荆州)在平面直角坐标系中有一点A(manfen5.com 满分网),过A点作x轴的平行线l,在l上有一不与A点重合的点B,连接OA,OB.将OA绕O点顺时针方向旋转α°到OA1,OB绕O点逆时针方向旋转α°到OB1
(1)当B点在A点右侧时,如图(1).如果∠AOB=20°,∠A1OB=110°,α=______.这时直线AB1与直线A1B有何特殊的位置关系证明你的结论.
(2)如果B点的横坐标为t,△OAB的面积为S,直接写出S关于t的函数关式,并指出t的取值范围.
(3)当α=60时,直线B1A交y轴于D,求以D为顶点且经过A点的抛物线的解析式.
manfen5.com 满分网
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.