满分5 > 初中数学试题 >

(2006•黄石)已知二次函数图象经过两点A(1,0)、B(5,0),且函数有最...

(2006•黄石)已知二次函数图象经过两点A(1,0)、B(5,0),且函数有最小值-1.直线y=m(x-3)与二次函数图象交于C、D两点.
(1)求二次函数的解析式;
(2)证明:以CD为直径的圆与直线y=-2相切;
(3)设以CD为直径的圆与直线y=-2的切点为E,过点C、D分别作直线y=-2的垂线,垂足为F、G、S1、S2、S分别表示△CEF、△DEG、△CDE的面积.证明:S=S1+S2

manfen5.com 满分网
(1)根据题意可得二次函数的对称轴为x=(1+5)÷2=3,所以此函数的顶点坐标为(3,-1),利用顶点式即可求得; (2)此题要借助于根与系数的关系,根据题意可得点C,D是方程组的解,由勾股定理得CD的长,化简即可证得; (3)因为直线y=-2与以CD为直径的圆相切,又切点为E.知,Rt△CED∽Rt△CEF,Rt△DCE∽Rt△DEG,求出S1与S2的值即可证得. (1)【解析】 二次函数的解析式为y=(x-3)2-1 (2)证明:(如图)设C(x1,y1)、D(x2,y2),CD的中点为M(x,y) 即M点的坐标为 联立方程组 得x2-(6+4m)x+5+12m=O 由根与系数关系,得 x1+x2=6+4m,x1•x2=5+12m.① 过C点作DG的垂线,垂足为H,则H点坐标为(x2,y1) 在Rt△CHD中.由勾股定理得 CD= ∵y2-y1=m(x2-3)-m(x1-3)=m(x2-x1) ∴CD= = 将①代入上式得 CD==4(m2+1) 又M到直线y=-2的距离为a=|y-(-2)|=y+2 =2+(y1+y2)=2+[m(x1-3)+m(x2-3)] =2+(x1+x2)m-3m =2+2m2=CD CD为直径的圆与直线y=-2相切.(8分) (3)证明:由(2)知直线y=-2与以CD为直径的圆相切,又切点为E.知, Rt△CED∽Rt△CEF,Rt△DCE∽Rt△DEG, 因此,S1= S1+S2=[]S 由勾股定理得,S1+S2=S.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
(2006•吉林)如图,在平面直角坐标系xOy中,把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角,得到矩形CFED.设FC与AB交于点H,且A(0,4),C(6,0)(如图1).
(1)当α=60°时,△CBD的形状是______
(2)当AH=HC时,求直线FC的解析式;
(3)当α=90°时,(如图2).请探究:经过点D,且以点B为顶点的抛物线,是否经过矩形CFED的对称中心M,并说明理由.

manfen5.com 满分网 查看答案
(2006•济南)如图1,以矩形OABC的两边OA和OC所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系,A点的坐标为(3,0),C点的坐标为(0,4).将矩形OABC绕O点逆时针旋转,使B点落在y轴的正半轴上,旋转后的矩形为OA1B1C1,BC,A1B1相交于点M.
(1)求点B1的坐标与线段B1C的长;
(2)将图1中的矩形OA1B1C1沿y轴向上平移,如图2,矩形PA2B2C2是平移过程中的某一位置,BC,A2B2相交于点M1,点P运动到C点停止.设点P运动的距离为x,矩形PA2B2C2与原矩形OABC重叠部分的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3)如图3,当点P运动到点C时,平移后的矩形为PA3B3C3.请你思考如何通过图形变换使矩形PA3B3C3与原矩形OABC重合,请简述你的做法.
manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
查看答案
(2006•平凉)如图,在⊙M中,manfen5.com 满分网所对的圆心角为120°,已知圆的半径为2cm,并建立如图所示的直角坐标系.
(1)求圆心M的坐标;
(2)求经过A,B,C三点的抛物线的解析式;
(3)点D是弦AB所对的优弧上一动点,求四边形ACBD的最大面积;
(4)在(2)中的抛物线上是否存在一点P,使△PAB和△ABC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

manfen5.com 满分网 查看答案
(2006•仙桃)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,BC=6,等边三角形DEF从初始位置(点E与点B重合,EF落在BC上,如图1所示)在线段BC上沿BC方向以每秒1个单位的速度平移,DE、DF分别与AB相交于点M、N.当点F运动到点C时,△DEF终止运动,此时点D恰好落在AB上,设△DEF平移的时间为x.
(1)求△DEF的边长;
(2)求M点、N点在BA上的移动速度;
(3)在△DEF开始运动的同时,如果点P以每秒2个单位的速度从D点出发沿DE⇒EF运动,最终运动到F点.若设△PMN的面积为y,求y与x的函数关系式,写出它的定义域;并说明当P点在何处时,△PMN的面积最大?
manfen5.com 满分网
查看答案
(2006•江西)一条抛物线y=manfen5.com 满分网x2+mx+n经过点(0,manfen5.com 满分网)与(4,manfen5.com 满分网).
(1)求这条抛物线的解析式,并写出它的顶点坐标;
(2)现有一半径为1,圆心P在抛物线上运动的动圆,当⊙P与坐标轴相切时,求圆心P的坐标.

manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.