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(2006•贺州)已知抛物线y=x2-4x+m与x轴相交于A,B两点(B点在A点...

(2006•贺州)已知抛物线y=x2-4x+m与x轴相交于A,B两点(B点在A点的左边),与y轴的负半轴相交于点C.
(1)求抛物线的对称轴和顶点坐标(用数或含m的代数式表示);
(2)若AB=6,求抛物线的解析式;
(3)在(2)的抛物线上是否存在点P,使△AOP≌△COP?如果存在,请确定点P的位置,并求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.

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(1)抛物线的对称轴为x=-,顶点坐标为(-,)据此可求出对称轴和抛物线的顶点坐标. (2)当AB=6,以及(1)得出的抛物线的对称轴即可确定出A、B的坐标,然后将A或B的坐标代入抛物线的解析式中即可求出抛物线的解析式. (3)根据(2)的抛物线不难得出A点坐标为(5,0),C点坐标为(0,-5).因此要想使△AOP≌△COP,两三角形中已有了OA=OC、OP=OP,因此这两组对应边的夹角必相等,即∠AOP=∠COP,那么P点就是直线y=-x与抛物线的交点.联立两个函数式即可求出P点的坐标. 【解析】 (1)由题意抛物线的对称轴为x=-=2;顶点坐标为(2,m-4). (2)根据AB=6,抛物线的对称轴为x=2可得A、B两点的坐标分别为:A(5,0);B(-1,0). 由于抛物线过A点,则有:0=25-20+m,m=-5. 因此抛物线的解析式为y=x2-4x-5. (3)根据抛物线的解析式可知:C点的坐标为(0,-5). 因此OC=OA=5,如果△AOP≌△COP,那么∠AOP=∠COP,P在二四象限的角平分线上即y=-x上, 由题意可知: 解得:, 因此存在这样的P点,且P点的坐标为(,-)或(,).
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考点分析:
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 第一次  
 第二次  
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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