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(2006•菏泽)如图,二次函数y=ax2的图象与一次函数y=x+b的图象相交于...

(2006•菏泽)如图,二次函数y=ax2的图象与一次函数y=x+b的图象相交于A(-2,2),B两点,从点A和点B分别引平行于y轴的直线与x轴分别交于C,D两点,点P(t,0),Q(4,t+3)分别为线段CD和BD上的动点,过点P且平行于y轴的直线与抛物线和直线分别交于R,S.
(1)求一次函数和二次函数的解析式,并求出点B的坐标;
(2)指出二次函数中,函数y随自变量x增大或减小的情况;
(3)当SR=2RP时,求t的值;
(4)当S△BRQ=15时,求t的值.

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(1)将A点的坐标分别代入直线和抛物线中,即可求得两函数的解析式,然后联立两函数可求出B点坐标; (2)可根据抛物线的对称轴和开口方向进行判断; (3)可分别求出当x=t时,S,R的纵坐标,RP为R的纵坐标,SR为S,R的纵坐标差的绝对值,据此可求出t的值.(也可理解为SR为当x=t时,两函数的函数值的差,据此可列出关于t的方程,可求出t的值); (4)本题可先求出BQ的长,然后根据R、B的横坐标求出△BRQ底边BQ上的高,由此可得出关于三角形BRQ的面积与t的函数关系式,将S=15代入函数式中即可求出t的值. 【解析】 (1)由题意知点A(-2,2)在y=ax2的图象上,又在y=x+b的图象上所以得 2=a(-2)2和2=-2+b, ∴a=,b=4. ∴一次函数的解析式为y=x+4. 二次函数的解析式为y=x2. 由, 解得或, 所以B点的坐标为(4,8). (2)对二次函数y=x2: 当x<0时,y随自变量x的增大而减小; 当x>0时,y随自变量x的增大而增大. (3)因过点P(t,0)且平行于y轴的直线为x=t, 由得, 所以点S的坐标(t,t+4). 由得, 所以点R的坐标(t,t2). 所以SR=t+4-t2,RP=t2. 由SR=2RP得t+4-t2=2×t2, 解得t=-或t=2. 因点P(t,0)为线段CD上的动点, 所以-2≤t≤4, 所以t=-或t=2. (4)因BQ=8-(t+3)=5-t,点R到直线BD的距离为4-t, 所以S△BPQ=(5-t)(4-t)=15. 解得t=-1或t=10. 因为-2≤t≤4, 所以t=-1.
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考点分析:
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  线段PQ的长度 线段PB的长度
 第一次  
 第二次  
(2)当点Q在边CD上时,设线段CQ的长度为y,求y与x之闾的函数解析式,并写出x的取值范围;
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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