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(2006•贵港)如图所示,图(1)是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示...

(2006•贵港)如图所示,图(1)是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图,拱高为30m,支柱A3B3=50m,5根支柱A1B1,A2B2,A3B3,A4B4,A5B5之间的距离均为15m,B1B5∥A1A5,将抛物线放在图(2)所示的直角坐标系中
(1)直接写出图(2)中点B1的坐标为______,B3的坐标为______,B5的坐标为______
(2)求图(2)中抛物线的函数表达式是______
(3)求图(1)中支柱A2B2的长度为______,A4B4的长度为______manfen5.com 满分网
(1)根据题意,不难得出A1A3=30m,因此OB1=30,那么B1的坐标就应该是(-30,0),同理可得出B5的坐标,而根据拱高为30m即可得出OB3=30,因此B3的坐标是(0,30). (2)根据抛物线过B1,B3可用交点式的二次函数通式来设此抛物线的解析式,然后根据B5的坐标来确定抛物线的解析式. (3)由题意,不难得出A4A3=15m,那么B2的横坐标就是-15,可将其代入抛物线的解析式中求出B2的纵坐标,那么A4B4=B4的纵坐标+(50-30),由此可求出A4B4的长,根据抛物线的对称形可得出A2B2=A4B4,由此可求出A2B2的长. 【解析】 (1)B1(-30,0),B3(0,30),B5(30,0); (2)设抛物线的表达式为y=a(x-30)(x+30), 把B3(0,30)代入得y=a(0-30)(0+30)=30. ∴a=-. ∴所求抛物线的表达式为:y=-(x-30)(x+30). (3)∵B4点的横坐标为15, ∴B4的纵坐标y4=-(15-30)(15+30)=. ∵A3B3=50,拱高为30, ∴立柱A4B4=20+=(m). 由对称性知:A2B2=A4B4=(m).
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考点分析:
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(2)求此抛物线的函数解析式;
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(2)①如图4,当1≤x≤3.5时,求y与x的函数关系式;
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③如图6,当7≤x≤10.5时,求y与x的函数关系式;
④如图7,当10.5≤x≤13时,求y与x的函数关系式.
(3)对于正方形MNPQ在正方形ABCD各边上移动一周的过程,请你根据重叠部分面积y的变化情况,指出y取得最大值和最小值时,相对应的x的取值情况,并指出最大值和最小值分别是多少.(说明:问题(3)是额外加分题,加分幅度为1~4分)manfen5.com 满分网
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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