满分5 > 初中数学试题 >

(2006•鄂尔多斯)如图,在△ABC中,AB=AC=5,以AB为直径的⊙P交B...

(2006•鄂尔多斯)如图,在△ABC中,AB=AC=5,以AB为直径的⊙P交BC于H.点A,B在x轴上,点H在y轴上,B点的坐标为(1,0).
(1)求点A,H,C的坐标;
(2)过H点作AC的垂线交AC于E,交x轴于F,求证:EF是⊙P的切线;
(3)求经过A,O两点且顶点到x轴的距离等于4的抛物线解析式.

manfen5.com 满分网
(1)连接AH,根据AB是⊙P的直径,先证明△HOB∽△AOH,得OH2=OA•OB,OH=2,过C点作CM⊥y轴于M,所以CH=HB,可证明△CHM≌△BHO,所以CM=OB,MH=OH,OM=4,CM=1,即A(-4,0),H(0,2),C(-1,4). (2)连接HP,CH=BH,AP=PB证得HP∥AC,根据EF⊥AC,可知PH⊥EF,所以EF是⊙P的切线. (3)设抛物线方程为y=a1(x+2)2+4或y=a2(x+2)2-4,由抛物线的顶点坐标为(-2,4)或(-2,-4)可知,分别代入x=0,y=0得:a1=-1,a2=1,可求抛物线的解析式为y=-(x+2)2+4或y=(x+2)2-4. 【解析】 如图 (1)连接AH, ∵AB是⊙P的直径, ∴∠AHB=90°(1分) ∵∠HOB=90°,∠OHB=∠HAO, ∴△HOB∽△AOH ∴OH2=OA•OB, ∴OH2=4×1 ∴OH=2(2分) 过C点作CM⊥y轴于M, ∵AB=AC,∠AHB=90° ∴CH=HB(3分) ∵∠CHM=∠OHB,△CHM≌△BHO ∴CM=OB,MH=OH, ∴OM=4,CM=1,(4分) ∴A(-4,0),H(0,2),C(-1,4)(写错一个不扣分)(5分) (或过C点作CM⊥x轴于M,用中位线定理求得OM=1,CM=4). (2)证法一:连接HP, ∵CH=BH,AP=PB, ∴HP∥AC,(6分) ∵EF⊥AC, ∴PH⊥EF,(7分) ∴EF是⊙P的切线.(8分) 证法二: ∵AB=AC, ∴∠ACH=∠ABH, ∵HP=PB, ∴∠PHB=∠PBH ∴∠PHB=∠ACH(6分) ∵∠ACH+∠EHC=90°,∠EHC=∠BHF ∴∠PHB+∠BHF=90°(7分) ∴EF是⊙P的切线.(8分) (3)解法一: 由题意知:抛物线的顶点坐标为(-2,4)或(-2,-4),(9分) 设抛物线方程为y=a1(x+2)2+4或y=a2(x+2)2-4(10分), 分别代入x=0,y=0得:a1=-1,a2=1,(11分) ∴抛物线的解析式为y=-(x+2)2+4或y=(x+2)2-4.(12分) 解法二:(简要过程) 设抛物线的方程为y=ax2+bx+c,代入顶点坐标(-2,4)或(-2,-4)(9分) 以及(0,0),(-4,0)得两个三元一次方程组,(10分) 解方程组得c1=0,a1=-1,b1=-4;c2=0,a2=1,b2=4;(11分) ∴抛物线的解析式为y=x2+4x或y=-x2-4x.(12分)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
(2006•鄂尔多斯)如图,点P在y轴上,⊙P交x轴于A,B两点,连接BP并延长交⊙P于C,过点C的直线y=2x+b交x轴于D,且⊙P的半径为manfen5.com 满分网,AB=4.
(1)求点B,P,C的坐标;
(2)求证:CD是⊙P的切线;
(3)若二次函数y=-x2+(a+1)x+6的图象经过点B,求这个二次函数的解析式,并写出使二次函数值小于一次函数y=2x+b值的x的取值范围.

manfen5.com 满分网 查看答案
(2006•鄂州)如图,直线y=-manfen5.com 满分网+8与x轴、y轴分别交于点A和B,M是OB上的一点,若将△ABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点B′处.
(1)试确定直线AM的函数关系式;
(2)求过A、B、M三点的抛物线的函数关系式.

manfen5.com 满分网 查看答案
(2006•防城港)抛物线y=-x2+2bx-(2b-1)(b为常数)与x轴相交于A(x1,0),B(x2,0)(x2>x1>0)两点,设OA•OB=3(O为坐标系原点).
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为C,抛物线的对称轴交x轴于点D,求证:点D是△ABC的外心;
(3)在抛物线上是否存在点P,使S△ABP=1?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

manfen5.com 满分网 查看答案
(2006•防城港)在矩形ABCD中,AB=4,BC=2,以A为坐标原点,AB所在的直线为x轴,建立直角坐标系.然后将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,使点B落在y轴的E点上,则C和D点依次落在第二象限的F点上和x轴的G点上(如图).
(1)求经过B,E,G三点的二次函数解析式;
(2)设直线EF与(1)的二次函数图象相交于另一点H,试求四边形EGBH的周长.
(3)设P为(1)的二次函数图象上的一点,BP∥EG,求P点的坐标.

manfen5.com 满分网 查看答案
(2006•佛山)已知:在四边形ABCD中,AB=1,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,且AE=BF=CG=DH.设四边形EFGH的面积为S,AE=x(0≤x≤1).
(1)如图1,当四边形ABCD为正方形时,
①求S关于x的函数解析式,并在图2中画出函数的草图;
②当x为何值时,S=manfen5.com 满分网
(2)如图3,当四边形ABCD为菱形,且∠A=30°时,四边形EFGH的面积能否等于manfen5.com 满分网?若能,求出相应x的值;若不能,请说明理由.
manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.